湖南省湘钢一中2018_2019学年高二数学下学期期考试题文（含解析）

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1、湘钢一中2018年下学期高二年级期考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合A，再求补集.【详解】因为，所以，选B.【点睛】本题考查补集定义以及解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.2.已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）A.-2B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】先化复数代数形式，再根据纯虚数概念列式求解.【详解】因为，所以,即，选D.【点睛】本题考查纯虚数，考查基本分析求解能力

2、，属基础题.3.等差数列的前项和为，若，则（）A.2B.4C.6D.8【答案】A【解析】【分析】由已知结合等差数列的前n项和求得，再由等差数列的性质得答案．【详解】在等差数列{an}中，由，得，即＝4．又＝2，∴，∴=2，故选：A．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题．4.“”是“直线的倾斜角大于”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由直线的倾斜角大于得到不等式，求出的范围，从而利用充分条件，必要条件的定义得解。【详解】设直线的倾斜角为，直线可化为，所以由直线

3、的倾斜角大于可得：或，即：或，所以或，但或故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的概念，还考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现、两变量有更强的线性相关性（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强。而残差越大，则相关性越小。可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强。考点：线性相关关系的判断。6.过抛物线

4、的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】2p=4，p=2，=x1+x2+p=8故选：D点睛：若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．7.已知双曲线的中心为坐标原点，离心率为，点在上，则的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先设双曲线方程，再根据离心率以及点坐标，列方程组，解得结果.【详解】若双曲线方程为,则由离心率为得,因为点在上，所以，若双曲线方程为,则由离心率为得,因为点在上，所

5、以舍综上选C.【点睛】本题考查双曲线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知实数满足，，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据，结合条件可得结果.【详解】因为，所以，即，选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知数列满足，，则（）A.1024B.2048C.1023D.2047【答案】C【解析】【分析】根据叠加法求结果.【详解】因为，所以，因此，选C.【点睛】本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.10.设在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能是（）A.B.

6、C.D.【答案】D【解析】【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象.【详解】由f（x）的图象判断出f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故选：D．【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题.11.已知函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为

7、（）A.B.C.2D.4【答案】2【解析】【分析】由y=loga（x+3）-1经过的定点为（-2，-1）．可得2m+n=4，且mn＞0，于是m＞0，n＞0．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【详解】由y=loga（x+3）-1经过的定点为（-2，-1）．于是-2m-n+4=0，得2m+n=4，且mn＞0，于是m＞0，n＞0．由2m+n=4可得则当且仅当m=1，n=2时等号成立，即的最小值为。故応B.【点睛】本题考查了函数图象过定点、基本不等式，考查了计算能力，属于基础题．12.已知，，若对，，使得成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析

8、】【分析】先求最小值，再