湖北省2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题文（含解析）

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1、2018—2019学年下学期高二期中考试文数试题一、单选题(本大题共12小题．每小题中只有一项符合题目要求)1.设命题：，，则命题的否定为（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题：，的否定为，,故选A.2.设存在导函数，且满足，则曲线上点处的切线斜率为()A.2B.C.1D.【答案】D【解析】【分析】根据导数的几何意义得到结果即可.【详解】根据题意得到：，因为：进而得到故答案为：D.【点睛】本题考查了极限的定义的应用以及切线的斜率的几何意义.3.下列命题中的说法正确的是（）A.若向量，则存在唯一的实数使得；B.命题“若，则”的否命题

2、为“若，则”；C.命题“，使得”的否定是：“，均有”；D.命题“在中，是的充要条件”的逆否命题为真命题.【答案】D【解析】【分析】对于A由特例可知不正确；对于B，由否命题的写法可知，不正确；对于C，按照特称命题的写法可知选项不正确；对于D，将逆否命题转化为原命题的真假性的判断.【详解】对于A.若向量，则其中一个向量可以是零向量，另外一个是非零向量，此时不存在实数；对于B，“若，则”的否命题为“若，则”，故选项不正确；对于C，命题“，使得”的否定是：均有对于D，原命题和逆否命题真假性相同，在中，，根据大角对大边得到,再由正弦定理得到反之，当，由正弦定理可得到，故选项正确.故

3、答案为：D.【点睛】这个题考查了命题真假的判断，涉及特称命题的否定的写法，以及原命题和逆否命题同真同假的应用.4.设定点，动圆过点且与直线相切.则动圆圆心的轨迹方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据圆的定义知圆心到直线的距离等于圆心到点F的距离，进而得到轨迹是抛物线.【详解】动圆过点且与直线相切，根据圆的定义可得到圆心到直线的距离等于圆心到点F的距离，根据抛物线的定义可得到圆心的轨迹是焦点为的抛物线，即故答案为：C.【点睛】这个题目考查了圆的定义，以及抛物线的定义，注意在应用抛物线的定义为：动点到定点的距离，等于动点到定直线的距离，且动点不在定直线上，此

4、时动点轨迹是抛物线.5.若双曲线的焦点到渐近线的距离是4，则的值是（）A.2B.C.1D.4【答案】D【解析】【分析】求得双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离计算可得所求值．【详解】双曲线（m＞0）的焦点设为（c，0），当双曲线方程为：时，渐近线方程设为bx﹣ay＝0，可得：db，故，由题意可得b＝m＝4．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．6.已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设出切点，对函数求导，得到，代入直线方程得到结果.【详解】设

5、切点为，根据题意对函数求导得到代入直线方程得到故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数的导函数的求法，以及过某一点的切线方程的求法，其中应用到导数的几何意义，一般过某一点求切线方程的步骤为：一：设切点，求导并且表示在切点处的斜率；二：根据点斜式写切点处的切线方程；三：将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；四：将切点代入切线方程，得到具体的表达式.7.已知函数(，且），若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数表达式对函数求导，代入数值1，得到结果.【详解】函数,,即故答案为：A.【点睛】这个题目考查了基本初等函数的求导公式的应用，属于基础题.8.已知椭圆

6、，直线，则椭圆上的点到直线的最大距离为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】可设椭圆上任意一点为，根据点到直线的距离公式得到距离的表达式，进而得到最值.【详解】设椭圆上的点为：，根据点到直线的距离公式得到.当三角函数值为1时，取得最大值，得到故答案为：C.【点睛】这个题目考查了椭圆参数方程的应用，参数方程的引入，能够使得二元问题转化为一元问题，参数方程主要用于求最值和范围问题.9.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（）A.是的极大值点B.是的极小值点C.不是极值点D.是极值点【答案】B【解析】，由图像可知，当时，随

7、着增大而减小，当时，随着的增大而增大，故先减后增，在处取得极小值。10.设是定义域为的函数的导函数，，，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】构造函数对函数求导得到函数的单调性和零点，进而得到解集.【详解】构造函数，求导得到，故函数单调递减，故的解集为：故答案为：B.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的单调性中的应用，属于基础题.题目考查了抽象函数的单调性的判断以及抽象函数不等式的求解，可以找一个特殊的满足题干条件的函数，也可以构造函数.11.设双曲线的左焦点，圆与双曲线的一条渐近线交于点，直线交另一条渐近