湖南省醴陵二中、醴陵四中2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题文(含解析)

湖南省醴陵二中、醴陵四中2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题文(含解析)

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1、湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.复数在复平面内,所对应的点在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】计算复数,求出它的代数形式,看它的实部和虚部的正负,即可判定所对应的点在第几象限.【详解】解:,因为,,故所对应的点在第二象限.故选:B.【点睛】本题考查复数几何意义,考查基本求解能力,是基础题.2.如图是导函数的图象,那么函数在下面哪个区间是减函数(  )A.B.

2、C.D.【答案】B【解析】【分析】根据导函数的图象,利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论.【详解】解:若函数单调递减,则,由图象可知,时,,故选:B.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断,根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键.3.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点,因为函数在处的导数值,所以,是函数的极值点.以上推理中(  )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【答案】A【解析】【分析】使用三段论推理证明,我们分析出“对于可导函

3、数,若,且满足当和时导函数值异号时,此时才是函数的极值点”,得出答案.【详解】对于可导函数,若,且满足当和时导函数值异号时,此时才是函数的极值点,所以大前提错误故选A【点睛】本题主要考查了三段论以及命题的真假,属于基础题.4.9件产品中,有4件一等品,3件二等品,2件三等品,现在要从中抽出4件产品来检查,至少有两件一等品的抽取方法是(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:有两件一等品的种数,有三件一等品的种数,有四件一等品的种数,所以至少有两件一等品的种数是,故选D.考点:组合的应用.

4、5.的展开式中,含的项的系数(  )A.B.121C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式,求得含的项的系数.【详解】解:的展开式中,含的项的系数为,故选:A.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.6.函数在处有极值10,则点为(  )A.B.C.或D.不存在【答案】B【解析】试题分析:,则,解得或,当时,,此时在定义域上为增函数,无极值,舍去.当,,为极小值点,符合,故选A.考点:1.用导数研究函数的极值;2.函数在某一

5、点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题,要求掌握可导函数取得有极值的条件,是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验,本题中,当时,,此时在定义域上为增函数,无极值,不符合题意,舍去.本题容易错选A,认为两组解都符合,一定要注意检验.7.随机变量服从二项分布,且,,则等于(  )A.B.C.D.【答案】B【解析】,解得,选B.8.,则(  )A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】先利用积分定理即可求出用表示的定积分,再列出等式即可求得值.【详解】解:∵

6、.由题意得:,∴.故选:A.【点睛】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.9.函数,若函数在上有3个零点,则的取值范围为(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将函数零点,可转化为两个函数的图象交点,通过求解函数的单调性与极值,结合研究出函数的图象的特征,由图象求出的取值范围即可.【详解】解:函数在上有3个零点,即函数,与两个函数的图象有三个交点,下研究函数图形的性质:由题意,令解得或,又,故在与上是增函数,在上是减函数,时

7、,函数值对应为2,9,,9,其图象如图,可得,故选:D.【点睛】本题考查根的存在性及根的个数的判断,正确解答本题,关键是将函数有零点的问题转化为两个函数有交点的问题,此转化的好处是转化后的两个函数的中有一个函数是确定的,实现了由不定到定的转化变,方便了研究问题,即求参数的范围.熟练利用导数研究函数的单调性也是解本题的关键,10.从5名志愿者中选出4人分别到、、、四个部门工作,其中甲、乙两名志愿者不能到、二个部门工作,其他三人能到四个部门工作,则选派方案共有(  )A.120种B.24种C.18种D

8、.36种【答案】D【解析】【分析】根据题意,分两种情况讨论:①、甲、乙中只有1人被选中,②、甲、乙两人都被选中,根据分类计数原理可得【详解】解:根据题意,分两种情况讨论:①、甲、乙中只有1人被选中,需要从甲、乙中选出1人,到,中的一个部门,其他三人到剩余的部门,有种选派方案.②、甲、乙两人都被选中,安排到,部门,从其他三人中选出2人,到剩余的部门,有种选派方案,综上可得,共有24+12=36中不同的选派方案,故选:D.【点睛】本题考查排列、组合的应用,涉及分类加法原理的应用,属于中

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