浙江省诸暨中学2019届高三数学期中试题

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1、浙江省诸暨中学2019届高三数学期中试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.)1.已知集合，集合，则（） A.B. C.D.2.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数是()A．B．C．D．3.若函数（）是奇函数，函数（）是偶函数，则（）A．函数是奇函数B．函数是奇函数C．函数是奇函数D．函数是奇函数4.已知函数是定义域为上的可导函数，则“在处取得极值”是的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为,则为（）A．B．C．D．6.已知函数的图象在点处的切线的斜率为，

2、数列的前项和为，则的值为（）A．B．C．D．7.已知,经过，将的函数图像平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为（）A．B．C．D．8.已知非零向量，若且，则在方向上的投影为()A．B．C．-D．9.已知函数有三个不同的零点.其中，则的值为（）A．B．C．D．10.若，且，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知，则的最小值.12.已知，则..13.若，则，.14.如图中,已知点在边上,,,,则15.有个本校老师和个外校老师被安排到高三地理选考考试的个考场，要求一个试场有一个本校老师和一个外校老师负责监考，且本校老师甲不

3、能监考号试场，外校老师乙不监考号试场，则共有种不同安排方案。16.已知平面向量，，，满足，，，则的最小值.17.设数列满足，．若存在常数，对于任意，恒有，则的取值范围是．三．解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知函数.(1).求的最小正周期和单调递增区间；(2).当时，求函数的最小值和最大值19.（本题满分15分）设数列满足：(1).求数列的通项公式；(2).设，求数列的前项和.20.（本题满分15分）已知函数，若曲线和曲线在点处有相同的切线(1).求的值；(2).若时，，求的取值范围.21.（本题满分15分）已知数列，满足

4、，，，(1).证明：为等比数列并求的通项公式；(2).为数列的前项和，是否存在,使得成等差数列，若存在求出，不存在，请说明理由。22.（本题满分15分）设函数(1).讨论函数的单调性；(2).若在上为增函数，在上为减函数①求证：方程在上有唯一实数解；②若在内恒成立，求实数的取值范围.期中考试参考答案一：选择题(每题4分)ADBAADADAC二：填空题（多空题每题分，单空题每题分）11.；12.；13.；14.；15.16.17.三：解答题18.(1).，,单调递增区间为；(2).当时，，.当时，，.19.(1),,,,,当时，(2)①当为奇数时，.②当为偶数时，.20.（1）（2）当时，

5、，令，则，当时，当时，，则当时，，当时，，，综上，21.（1），是以首项为，公比为的等比数列。，，是首项为，公差为2的等差数列，，，（2）,,,.等式的左边是一个偶数，右边是一个奇数，所以不存在这样的，使得成等差数列.22.（1）①，即在单调递增；②，单调递减；单调递增；(2).在单调递增，得；恒成立，。.此时，在单调递减；单调递增。有唯一零点。(3).设,恒成立，单调递增，，单调递减，记，，单调递减函数，，，。