映射以及函数概念总结材料复习

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1、实用课次教学计划（教案）课题映射与函数概念教学目标理解映射与函数的关系,会求函数的定义域一引入课题复习初中已经遇到过的对应：1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5．函数的概念．二新课教学1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对

2、应关系，这种的对应就叫映射（mapping）2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系（1）开平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；3．什么叫做映射？一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素文档实用x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f：AB”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？

3、包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。1．例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={P

4、P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={P

5、P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）

6、x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x

7、x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x

8、x是新华中学的班级}，B={x

9、x是新华中学的学生}，对应关系f：每个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的

10、对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：BA是从集合B到集合A的映射吗？函数的概念（Ⅰ）引入问题问题1初中我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数）问题2初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和y，，如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）。（Ⅱ）函数感性认识教材例子（1）、例子（2）。例子（3）给出了两个非空数集A、B的元素之间的一些对应关系.例子（1文档实用）中的对应

11、法则是“乘2”、例子（2）中的对应法则是“求平方”、例子（3）中的对应法则是“求倒数”.它们的共同特点是：对于集合A中的任意一个数,集合B中都有唯一的数和它对应.（III）归纳总结给函数“定性”归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作。（IV)理性认识函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个

12、函数（function），记作，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain），与x的值相队对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域(range)。定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可；（1）对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样；y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F

13、(x)、G(x)等符号来表示；自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。如函数f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值是：f(2)=22+3×2+1=11。注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。（2）定义域是自变量x的取值范围；注意：①定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不同函数；如：y=x2(xy=x2(x>0)；y=1与y=x0②若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合；在实际中，还必须考虑x所代表的具体量的

14、允许值范围；如：一个矩形的宽为xm，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数的定义域为x>0,而不是。（3）值域是全体函数值所组成的集合，大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。(V)