动态电路方程

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1、4.2动态电路的方程4.2.1方程的建立图4.2–1RC串联电路电路中开关的接通、断开或者电路参数的突然变化等统称为“换路”。根据KVL列出电路的回路电压方程为由于将它们代入上式,并稍加整理,得(4.2-1)图4.2–2RL并联电路图4.2-2所示RL并联电路,以电感电流iL(t)作为电路的响应,根据KCL,有由于将它们代入上式,整理后可得(4.2-2)图4.2–3RLC串联电路图4.2-3所示RLC串联电路,若仍以电容电压uC(t)作为电路响应,根据KVL可得由于一般而言,若电路中含有n个独立的动态元件,那么

2、描述该电路的微分方程是n阶的,称为n阶电路。将它们代入上式,经整理得4.2.2电路量的初始值计算我们把电路发生换路的时刻记为t0,把换路前一瞬间记为t0-,而把换路后一瞬间记为t0+。当t=t0+时,电容电压uC和电感电流iL分别为(4.2-4)若在t=t0处,电容电流iC和电感电压uL为有限值,则电容电压uC和电感电流iL在该处连续,它们不能跃变。一般情况下,选择t0=0,则由(4.2-4)式得根据置换定理,在t=t0+时,用电压等于u(t0+)的电压源替代电容元件,用电流等于iL(t0+)的电流源替代电感

3、元件,独立电源均取t=t0+时的值。图4.2–4例4.2-1用图例4.2-1电路如图4.2-4(a)所示。已知t<0时电路已处于稳定。在t=0时,开关S开启,求初始值uC(0+)、i1(0+)、iC(0+)和u2(0+)。解(1)求开关闭合前的电容电压uC(0-)。由于开关闭合前电路已处于稳定,uC(t)不再变化,duC/dt=0,故iC=0,电容可看作开路。t=0-时电路如图(b)所示,由图(b)可得(2)画出0+等效电路。根据换路定律有(3)计算非独立初始值。用电压等于uC(0+)=6V的电压源代替电容元件

4、,画出0+时刻等效电路如图(c)所示。由此图可知容易验证电路换路后,电充i1,iC和电压u2都发生了跃变。图4.2–5例4.2-2用图例4.2电路如图4.2-5(a)所示,t=0时开关S由1板向2,在t<0时电路处于稳定。求初始值i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。(2)根据换路定律,确定独立初始值为解(1)计算uC(0+)和iL(0-)。由于t<0时电路已达直流稳定,电容电压uC和电感电流iL不再变化,故有duC/dt=0,diL/dt=0或者iC=0,uL=0。此时电容视为开路,电感视为短路,t=0-

5、时的等效电路如图(b)所示,由该图可得(3)计算非独立初始值。用电压等于uC(0+)=12V的电压源代替电容元件,用电流等于iL(0+)=4A的电流源代替电感元件,并注意换路后开关S处于位置2,画出0+时刻等效电路如图(c)所示。由图(c)电路,求得非独立初始值为通过上面两个例题的具体计算,归纳出求初始值的简要步骤如下:(1)由t=0-时的电路,求出uC(0-)和iL(0-)(特别注意:直充稳定(态)时,L相当于短路,C相当于开路);(2)根据换路定律,确定独立初始值uC(0+)和iL(0+);(3)画0

6、+时刻等效电路;(4)由应用电阻电路分析方法,求出各非独立初始值。最后必须指出:换路定律仅在电容电流和电感电压为有限值的情况下才成立。在某些理想情况下,电民流和电感电压可以为无限大,这时电容电压和电感电流将发生“强迫跃变”,换路定律不再适用。在发生强迫跃变的情况下,可根据电荷守恒和磁链寒恒原理来确定各独立初始值。

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