2020版高考数学第8章平面解析几何第2节两条直线的位置关系教学案理新人教版

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1、第二节　两条直线的位置关系[考纲传真]　1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.(2)两条直线垂直①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条

2、直线的斜率为0时，l1⊥l2.2．两条直线的交点的求法直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解．3．三种距离公式(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式

3、P1P2

4、＝.特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离

5、OP

6、＝.(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝.[常用结论]1．与直线Ax＋By＋

7、C＝0(A2＋B2≠0)垂直或平行的直线系方程可设为：(1)垂直：Bx－Ay＋m＝0；(2)平行：Ax＋By＋n＝0.2．与对称问题相关的两个结论(1)点P(x0，y0)关于点A(a，b)的对称点为P′(2a－x0,2b－y0)．(2)设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x′，y′)，则有可求出x′，y′.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　)(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定

8、等于－1.(　　)(3)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　　)(4)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．(教材改编)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是(　　)A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0A　[设l的方程为3x＋2y＋m＝0，又直线l过点(－1

9、,2)，则－3＋4＋m＝0，∴m＝－1.∴l的方程为3x＋2y－1＝0，故选A.]3．(教材改编)已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(　　)A.　　B．2－C.－1D.＋1C　[由题意得＝1，即

10、a＋1

11、＝，又a>0，∴a＝－1.]4．(教材改编)过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为________．3x＋19y＝0　[由得故过点(0,0)和的直线方程为3x＋19y＝0.]5．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是__

12、______．2　[由两直线平行可知＝，即m＝8.∴两直线方程分别为3x＋4y－3＝0和3x＋4y＋7＝0，则它们之间的距离d＝＝2.]两条直线的位置关系1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[当a＝1时，显然l1∥l2，若l1∥l2，则a(a＋1)－2×1＝0，所以a＝1或a＝－2.所以a＝1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件．]2．若直线l1：(a－1)x＋y－1＝0和直

13、线l2：3x＋ay＋2＝0垂直，则实数a的值为(　　)A.B.C.D.D　[由已知得3(a－1)＋a＝0，解得a＝.]3．已知三条直线l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x＋3y＋5＝0，l3：mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为(　　)A.B.C.D.D　[∵三条直线不能围成一个三角形，∴①当l1∥l3时，m＝；②当l2∥l3时，m＝－；③当l1，l2，l3交于一点时，也不能围成一个三角形，由得交点为，代入mx－y－1＝0，得m＝－.故选D.][规律方法]　1.讨论两直线的位置关系时应考虑直线的斜率是否存在.2.“直

14、线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0平行”的充要条件是“A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1”，“两直线垂直”的充要条件是“A1A2＋B1B2＝0”.两条直线的交点与距离问题【例1】　(1)若点P是曲线y＝x2－ln