2019版高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.2 两条直线的位置关系学案 理

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1、8．2　两条直线的位置关系[知识梳理]1．两直线的平行、垂直与其斜率的关系2．三种距离3．常用的直线系方程(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)．(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.[诊断自测]1．概念思辨(1)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　)(2)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，

2、则两直线相交．(　　)(3)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.(　　)(4)若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－，且线段AB的中点在直线l上．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√2．教材衍化(1)(必修A2P89A组T1)若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)、斜率为－的直线垂直，则实数a的值是(　　)A．－B．－C.D.答案　A解析　由于直线l与经过点(－2,1)

3、的斜率为－的直线垂直，可知a－2≠－a－2.因为直线l的斜率k1＝＝－，所以－·＝－1，所以a＝－.故选A.(2)(必修A2P101A组T11)已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0，若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是(　　)A．x－2y＋1＝0B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋2y－1＝0答案　B解析　求出两条直线的交点坐标为(1,0)，任取l1上一点(2,2)，求出其关于直线x－y－1＝0的对称点为(3,1)，之后利用两点式求出l2的方程为x－2y－1＝0.故选B.3．小题热身(1)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与

4、直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　当l1∥l2时，得－＝－，解得a＝1或a＝－2，代入检验符合，当a＝1时，易知l1∥l2，∴“a＝1”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选A.(2)(2017·广州模拟)直线x－2y＋1＝0关于x＝1对称的直线方程是(　　)A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0答案　D解析　由题意得直线x－2y＋1＝0与x＝1的交点坐标为(1,1)，又直线x－2y＋1＝0上的点(－1,0)关于直线x＝1对称的

5、点为(3,0)，所以由直线方程两点式，得＝，即x＋2y－3＝0.故选D.题型1　两直线的平行与垂直　　已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于(　　)A．－1B．2C．0或－2D．－1或2分类讨论法．答案　D解析　若a＝0，两直线方程分别为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0；当a≠0时，两直线平行，则有＝≠，解得a＝－1或2.故选D.　　已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为________．分类讨论法．答案　1或

6、0解析　l1的斜率k1＝＝a.当a≠0时，l2的斜率k2＝＝.因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即a·＝－1，解得a＝1.当a＝0时，P(0，－1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴，A(－2，0)，B(1,0)，直线l1为x轴，显然l1⊥l2.综上可知，实数a的值为1或0.方法技巧研究两直线平行与垂直关系的解题策略1．已知两直线的斜率存在．(1)两直线平行⇔两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；(2)两直线垂直⇔两直线的斜率之积等于－1.2．当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意

7、x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．冲关针对训练1．(2018·宁夏银川九中模拟)已知b＞0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0垂直，则ab的最小值为(　　)A．1B．2C．2D．2答案　B解析　由已知两直线垂直，得(b2＋1)－ab2＝0，即ab2＝b2＋1，又b＞0，∴ab＝b＋.由基本不等式得b＋≥2＝2，当且仅当b＝1时等号成立，∴(ab)min＝2.故选B.2．(2017·西安模拟)已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋(b－3)y＋5＝0平行，则2a＋3b的最小值