2019版高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.2 两条直线的位置关系学案 理.doc

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1、8.2 两条直线的位置关系[知识梳理]1.两直线的平行、垂直与其斜率的关系2.三种距离3.常用的直线系方程(1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m∈R且m≠C).(2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R).(3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括l2.[诊断自测]1.概念思辨(1)如果两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率之

2、积一定等于-1.(  )(2)若两直线的方程组成的方程组有唯一解,则两直线相交.(  )(3)已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2为常数),若直线l1⊥l2,则A1A2+B1B2=0.(  )(4)若点A,B关于直线l:y=kx+b(k≠0)对称,则直线AB的斜率等于-,且线段AB的中点在直线l上.(  )答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)√2.教材衍化(1)(必修A2P89A组T1)若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1)

3、,且与经过点(-2,1)、斜率为-的直线垂直,则实数a的值是(  )A.-B.-C.D.答案 A解析 由于直线l与经过点(-2,1)的斜率为-的直线垂直,可知a-2≠-a-2.因为直线l的斜率k1==-,所以-·=-1,所以a=-.故选A.(2)(必修A2P101A组T11)已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0,若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程是(  )A.x-2y+1=0B.x-2y-1=0C.x+y-1=0D.x+2y-1=0答案 B解析 求出两条直线的交点坐标为(1,0),任取l1

4、上一点(2,2),求出其关于直线x-y-1=0的对称点为(3,1),之后利用两点式求出l2的方程为x-2y-1=0.故选B.3.小题热身(1)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 当l1∥l2时,得-=-,解得a=1或a=-2,代入检验符合,当a=1时,易知l1∥l2,∴“a=1”是“l1∥l2”的充分不必要条件,故选A.(2)(2017·广州模拟)直线

5、x-2y+1=0关于x=1对称的直线方程是(  )A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0答案 D解析 由题意得直线x-2y+1=0与x=1的交点坐标为(1,1),又直线x-2y+1=0上的点(-1,0)关于直线x=1对称的点为(3,0),所以由直线方程两点式,得=,即x+2y-3=0.故选D.题型1 两直线的平行与垂直  已知两条直线l1:(a-1)x+2y+1=0,l2:x+ay+3=0平行,则a等于(  )A.-1B.2C.0或-2D.-1或2分类讨论法.答案 D

6、解析 若a=0,两直线方程分别为-x+2y+1=0和x=-3,此时两直线相交,不平行,所以a≠0;当a≠0时,两直线平行,则有=≠,解得a=-1或2.故选D.  已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直线l2互相垂直,则实数a的值为________.分类讨论法.答案 1或0解析 l1的斜率k1==a.当a≠0时,l2的斜率k2==.因为l1⊥l2,所以k1k2=-1,即a·=-1,解得a=1.当a=0时,P(0,-1),Q(0,0),这时直线l2为y轴

7、,A(-2,0),B(1,0),直线l1为x轴,显然l1⊥l2.综上可知,实数a的值为1或0.方法技巧研究两直线平行与垂直关系的解题策略1.已知两直线的斜率存在.(1)两直线平行⇔两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等;(2)两直线垂直⇔两直线的斜率之积等于-1.2.当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的斜率,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.冲关针对训练1.(2018·宁夏银川九中模拟)已知b>0,直线(b2+1)x+a

8、y+2=0与直线x-b2y-1=0垂直,则ab的最小值为(  )A.1B.2C.2D.2答案 B解析 由已知两直线垂直,得(b2+1)-ab2=0,即ab2=b2+1,又b>0,∴ab=b+.由基本不等式得b+≥2=2,当且仅当b=1时等号成立,∴(ab)min=2.故选B.2.(2017·西安模拟)已知a,b为正数,且直线ax+by-6=0与直线2x+(b-3)y+5=0平行,则2a+3b的最小值

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