2020届高考数学总复习课时跟踪练（十三）变化率与导数、导数的计算文（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(十三)A组　基础巩固1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　)A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)解析：f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)·(2x－2a)＝(x－a)·(x－a＋2x＋4a)＝3(x2－a2)．答案：C2．f(x)＝x(2018＋lnx)，若f′(x0)＝2019，则x0等于(　　)A．e2B．1C．ln2D．e解析：f′(x)＝2018＋lnx＋x×＝2019＋lnx，故由f′(x0)＝2019，得2019＋lnx0＝2019，则lnx

2、0＝0，解得x0＝1.答案：B3．(2019·江西重点中学盟校第一次联考)函数y＝x3的图象在原点处的切线方程为(　　)A．y＝xB．x＝0C．y＝0D．不存在解析：函数y＝x3的导数为y′＝3x2，则在原点处的切线斜率为0，所以在原点处的切线方程为y－0＝0(x－0)，即y＝0.答案：C4.(2019·济南一中调研)已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设＝a，则下列不等式正确的是(　　)A．a

3、象可知，函数的增长越来越快，故函数的斜率越来越大，所以(2，f(2))，(4，f(4))两点连线的斜率的大小，在点(2，f(2))处的切线斜率f′(2)与点(4，f(4))的切线斜率f′(4)之间，所以f′(2)

4、(2)＋1－f′(2)＝7.答案：A6．曲线y＝在x＝处的切线方程为(　　)A．y＝0B．y＝C．y＝－x＋D．y＝解析：因为y′＝，所以y′

5、x＝＝－，当x＝时，y＝，所以切线方程为y－＝－，即y＝－x＋.答案：C7．(2019·日照质检)已知e为自然对数的底数，曲线y＝aex＋x在点(1，ae＋1)处的切线与直线2ex－y－1＝0平行，则实数a＝(　　)A.B.C.D.解析：因为y′＝aex＋1，所以切线的斜率为y′

6、x＝1＝ae＋1，又切线与直线2ex－y－1＝0平行，所以ae＋1＝2e，解得a＝.答案：B8．(2019·

7、重庆诊断)已知函数f(x)＝＋sinx，其导函数为f′(x)，则f(2019)＋f(－2019)＋f′(2019)－f′(－2019)的值为(　　)A．0B．2C．2017D．－2017解析：因为f(x)＝＋sinx，所以f′(x)＝－＋cosx，f(x)＋f(－x)＝＋sinx＋＋sin(－x)＝2，f′(x)－f′(－x)＝－＋cosx＋－cos(－x)＝0，所以f(2019)＋f(－2019)＋f′(2019)－f′(－2019)＝2.答案：B9．已知曲线f(x)＝2x2＋1在点M(x0，f(x0))处的瞬时变化率为－8，

8、则点M的坐标为________．解析：因为f(x)＝2x2＋1，所以f′(x)＝4x，令4x0＝－8，则x0＝－2，所以f(－2)＝9，所以点M的坐标是(－2，9)．答案：(－2，9)10．(2017·天津卷)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．解析：因为f′(x)＝a－，所以f′(1)＝a－1.又因为f(1)＝a，所以切线l的斜率为a－1，且过点(1，a)，所以切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)．令x＝0，得y＝1，故l在y轴上的截距为1

9、.答案：111．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx，则f′(2)＝________．解析：因为f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx，所以f′(x)＝2x＋3f′(2)＋，所以f′(2)＝4＋3f′(2)＋＝3f′(2)＋.所以f′(2)＝－.答案：－12．(2019·珠海一中等六校联考)已知函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线方程为y＝2x－1，则曲线g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为________．解析：由题意，知f(2)＝2×2－

10、1＝3，所以g(2)＝4＋3＝7，因为g′(x)＝2x＋f′(x)，f′(2)＝2，所以g′(2)＝2×2＋2＝6，所以曲线g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为y－7＝6(x－2)，即6x－y－5＝0.答案：6x－y－5＝0B组　素养提升1