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时间:2019-11-14
《2019-2020年高考数学大一轮复习 课时跟踪检测(十三)变化率与导数、导数的计算 文(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习课时跟踪检测(十三)变化率与导数、导数的计算文(含解析)一、选择题1.函数f(x)=(x+2a)(x-a)2的导数为( )A.2(x2-a2) B.2(x2+a2)C.3(x2-a2)D.3(x2+a2)2.(xx·济宁模拟)已知f(x)=x(2014+lnx),f′(x0)=2015,则x0=( )A.e2B.1C.ln2D.e3.设曲线y=在点处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于( )A.-1B.C.-2D.24.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R
2、)的导函数y=f′(x)的图象,则f(-1)=( )A.B.-C.D.-或5.(xx·开封第一次摸底考试)直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值等于( )A.2B.-1C.1D.-26.若函数f(x)=cosx+2xf′,则f与f的大小关系是( )A.f=fB.f>fC.f<fD.不确定二、填空题7.(xx·广东高考)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为________________.8.(xx·河北邯郸二模)曲线y=log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于________.9.若函数
3、f(x)=lnx-f′(-1)x2+3x-4,则f′(1)=________.10.已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*,n≥2),则f1+f2+…+f2014=________.三、解答题11.求下列函数的导数.(1)y=x·tanx;(2)y=(x+1)(x+2)(x+3).12.(xx·临沂一模)已知函数f(x)=x3-2x2+3x(x∈R)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围;(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线
4、C的切点的横坐标的取值范围.答案1.选C f′(x)=(x-a)2+(x+2a)[2(x-a)]=3(x2-a2).2.选B 由题意可知f′(x)=2014+lnx+x·=2015+lnx.由f′(x0)=2015,得lnx0=0,解得x0=1.3.选A ∵y′=,∴y′,由条件知=-1,∴a=-1,故选A.4.选D ∵f′(x)=x2+2ax+a2-1,∴f′(x)的图象开口向上,则②④排除.若f′(x)的图象为①,此时a=0,f(-1)=;若f′(x)的图象为③,此时a2-1=0,又对称轴x=-a>0,∴a=-1,∴f(-1)=-.5.选C 依题意得,y=x3
5、+ax+b的导数y′=3x2+a,则由此解得∴2a+b=1,选C.6.选C 依题意得f′(x)=-sinx+2f′,∴f′=-sin+2f′,f′=,f′(x)=-sinx+1,∵当x∈时,f′(x)>0,∴f(x)=cosx+x在上是增函数,又-<-<<,∴f<f.7.解析:因为y′
6、x=0=-5e0=-5,所以曲线在点(0,-2)处的切线方程为y-(-2)=-5(x-0),即5x+y+2=0.答案:5x+y+2=08.解析:∵y′=,∴k=,∴切线方程为y=(x-1),∴三角形面积为S△=×1×==log2e.答案:log2e9.解析:∵f′(x)=-2f′(
7、-1)x+3,∴f′(-1)=-1+2f′(-1)+3,解得f′(-1)=-2,∴f′(1)=1+4+3=8.答案:810.解析:f2(x)=f1′(x)=cosx-sinx,f3(x)=(cosx-sinx)′=-sinx-cosx,f4(x)=-cosx+sinx,f5(x)=sinx+cosx,以此类推,可得出fn(x)=fn+4(x),又∵f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0,∴f1+f2+…+f2014=503+f1+f2=0.答案:011.解:(1)y′=(x·tanx)′=x′tanx+x(tanx)′=tanx+x·′=tanx+x·
8、=tanx+.(2)y′=(x+1)′[(x+2)(x+3)]+(x+1)[(x+2)(x+3)]′=(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)+(x+1)(x+3)=3x2+12x+11.12.解:(1)由题意得f′(x)=x2-4x+3,则f′(x)=(x-2)2-1≥-1,即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是[-1,+∞).(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k,则由(2)中条件并结合(1)中结论可知,解得-1≤k<0或k≥1,故由-1≤x2-4x+3<0或x2-4x+3≥1,得x∈(-∞,2-]∪(1,3)∪[2+,+∞).
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