2018高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测(十三)变化率与导数、导数的运算练习 文

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1、课时跟踪检测(十三) 变化率与导数、导数的运算一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.函数f(x)=(x+2a)(x-a)2的导数为(  )A.2(x2-a2)       B.2(x2+a2)C.3(x2-a2)D.3(x2+a2)解析:选C ∵f(x)=(x+2a)(x-a)2=x3-3a2x+2a3,∴f′(x)=3(x2-a2).2.曲线f(x)=2x-ex与y轴的交点为P,则曲线在点P处的切线方程为(  )A.x-y+1=0B.x+y+1=0C.x-y-1=0D.x+y-1=0解析:选C 曲线f(x)=2x-ex与y轴的交点为(0,-1).且f′(x)=2-ex,∴f′(0)=1.所

2、以所求切线方程为y+1=x,即x-y-1=0.3.f(x)=x(2016+lnx),若f′(x0)=2017,则x0等于(  )A.e2B.1C.ln2D.e解析:选B f′(x)=2016+lnx+x×=2017+lnx,由f′(x0)=2017,得2017+lnx0=2017,则lnx0=0,解得x0=1.4.已知函数f(x)=cosx,则f(π)+f′=________.解析:∵f′(x)=-cosx+(-sinx),∴f(π)+f′=-+·(-1)=-.答案:-5.(2016·湖南衡阳八中一模)已知函数f(x)=axlnx,x∈(0,+∞),其中a>0且a≠1,f′(x)为f(x)

3、的导函数,若f′(1)=3,则a的值为________.解析:因为f(x)=axlnx,所以f′(x)=lna·axlnx+,又f′(1)=3,所以a=3.答案:3二保高考,全练题型做到高考达标1.曲线y=ex-lnx在点(1,e)处的切线方程为(  )A.(1-e)x-y+1=0B.(1-e)x-y-1=0C.(e-1)x-y+1=0D.(e-1)x-y-1=0解析:选C 由于y′=e-,所以y′=e-1,故曲线y=ex—lnx在点(1,e)处的切线方程为y-e=(e-1)(x-1),即(e-1)x-y+1=0.2.(2017·开封模拟)已知直线y=kx+1与曲线y=x3+mx+n相切

4、于点A(1,3),则n=(  )A.-1B.1C.3D.4解析:选C 对于y=x3+mx+n,y′=3x2+m,∴k=3+m,又k+1=3,1+m+n=3,可解得n=3.3.已知f(x)=ax4+bcosx+7x-2.若f′(2017)=6,则f′(-2017)为(  )A.-6B.-8C.6D.8解析:选D ∵f′(x)=4ax3-bsinx+7.∴f′(-x)=4a(-x)3-bsin(-x)+7=-4ax3+bsinx+7.∴f′(x)+f′(-x)=14.又f′(2017)=6,∴f′(-2017)=14-6=8,故选D.4.(2017·衡水调研)曲线y=1-在点(-1,-1)处的

5、切线方程为(  )A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2解析:选A ∵y=1-=,∴y′==,y′=2,∴曲线在点(-1,-1)处的切线斜率为2,∴所求切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.5.已知f(x)=lnx,g(x)=x2+mx+(m<0),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(1,f(1)),则m的值为(  )A.-1B.-3C.-4D.-2解析:选D ∵f′(x)=,∴直线l的斜率为k=f′(1)=1,又f(1)=0,∴切线l的方程为y=x-1.g′(x)=x+m,设直线l与g(x)的图象的切点为(x0,y

6、0),则有x0+m=1,y0=x0-1,y0=x+mx0+,m<0,解得m=-2.6.(2017·武汉调研)曲线f(x)=xlnx在点M(1,f(1))处的切线方程为________.解析:由题意,得f′(x)=lnx+1,所以f′(1)=ln1+1=1,即切线的斜率为1.因为f(1)=0,所以所求切线方程为y-0=x-1,即x-y-1=0.答案:x-y-1=07.曲线f(x)=ex在x=0处的切线与曲线g(x)=ax2-a(a≠0)相切,则a=________,切点坐标为________.解析:曲线f(x)在x=0处的切线方程为y=x+1.设其与曲线g(x)=ax2-a相切于点(x0,a

7、x-a).则g′(x0)=2ax0=1,且ax-a=x0+1.解得x0=-1,a=-,切点坐标为(-1,0).答案:- (-1,0)8.如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),其中g′(x)是g(x)的导函数,则g′(3)=________.解析:由题图可得曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-,即f′(3)=-,因为g(x)=xf(x),所以g′

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