一道数学题引发的思考 苏彦飞

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1、由一道数学题引发的思考刘庙中学苏彦飞在学生做题时，学生反应数学试卷中的有这样一道习题“下面由火柴拼出的图形中，第1个图形中由1个正方形组成，则第n个图形的火柴的根数是______．”不会做。经过详细讲解后，学生依然丈二和尚摸不着头脑。这引起了我的注意，在对习题及学生对本题的思维理解进行了反思。我认为学生没有理解的原因主要是学生从有限的数转化成无限的数的时候，搞不明白中间到底有多少个数。弄清楚原因之后，我对本题重新进行思考。既然学生对抽象的数理解起来很费事，能不能借助具体的图形帮助学生解决问题呢？经过思考，我通过利用数形结合的方法很好的解决了这个问题，并且学生们受到启

2、发，也给出了他们不同的解法。下面我就此题思考前后讲解过程做一分析。1、最初的解法：由图可知，第一个图形由4根火柴组成，第二个由7根火柴组成，第三个由10根组成……发现后一个图形总比前一个图形多三根火柴。于是，我设每个图形火柴的总数量为、、……，就有……依次下去就会有,学生对此题难以理解，究其原因就是七年级学生对中的感觉是天外来客，不知道是怎么得到的。由此可见，我对此题的处理没有到达预期的效果。为了突破难点，我重新整理思路，利用数形结合的方法，就有了以下的解法。1、调整好的解法：首先，我对原图形经行了改变。我取出每一个图形中左边的一根火柴，于是，图形就变成了下边的图形

3、：……通过图形，很容易发现每个图形是由若干个组成，数量依次为1、2、3……n，并且每个由3根火柴组成，所以第n个图形就有根火柴，再加上开始取出的1根火柴就有根火柴。此时，学生都恍然大悟，之后我让每个小组再思考看还有没有其他的解法。学生深受此题的解法，于是就有了以下的解法：2、第一小组的解法：他们小组也采用了对原图形经行了调整，他们将原图形拆开，就变成了以下图形：③②①、、……根据图形我们发现每个图形都由组成，第一个图形有1个0个，第二个图形有1个1个，第三个图形有1个2个，依次下去第n个图形就由1个个。而每个有4根火柴，每个有3根火柴，所以第n个图形就有根火柴。4、

4、第六组的解法：第六组的同学他们的解法也令我大吃一惊，他们打破了前面从图形中取火柴的方法，而是从原图形中添加火柴。他们给第2个添加1根，第2个添加2根……第n个添加n-1根，结果原图就变成了：、、、……从图形发现每个图形都是由组成，其中第1个图形有1个，第二个有2个，第三个有3个，以此类推第n个就会有n个，即有根火柴。但是，第n根火柴添了根火柴，所以第n个图形应该有根火柴。思想出智慧，智慧生妙解，妙解巧思令人陶醉。《数学课程标准》明确提出数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，而且还要求发展学生的创新能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。在实现数学

5、教学目的的过程中，采用合适的教学方法，可以激发学生取发现和创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和方法的娴熟应用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和独创性，培养学生的发散思维能力，让学生体现数学的美，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。