河北省安平县安平中学高一数学寒假作业10（实验班）88（含答案）

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1、河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十2019年2月11日一、选择题1．直线l1∥l2,在l1上取3个点,在l2上取2个点,由这5个点能确定平面的个数为(　)A．5　　B．4　　　C．9　　　D．12．教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面总有这样的直线,使得它与直尺所在直线(　　)A．平行B．垂直C．相交D．异面3.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为(　　)A.30°B.45°C.60°D.90°4.如图,在多面体ACBDE中,BD∥AE,且BD=2,AE=1,F在CD上,要使AC∥平面EFB,则

2、的值为(　　)A.3B.2C.1D.45.一个正方体的展开图如图所示,其中A,B为所在棱的中点,C,D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中AB与CD所成角的大小是(　　)A.30°B.45°C.60°D.90°6.．如图所示,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α,β所成的角分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足分别为A′,B′,则AB∶A′B′等于(　　)A．2∶1B．3∶1C．3∶2D．4∶37．在正方体ABCD－A1B1C1D1中,下面说法正确的是(　　)A．A1C1⊥ADB．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角8．平面α∥

3、平面β,直线a∥α,直线b⊥β,那么直线a与直线b的位置关系一定是(　　)A．平行B．异面C．垂直D．不相交二、填空题9.如图所示,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上．(1)如果EH∩FG＝P,那么点P在直线________上；(2)如果EF∩GH＝Q,那么点Q在直线________上．10．已知平面α,β和直线m,给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.当满足条件________时,有m∥β；当满足条件________时,有m⊥β.三、解答题11．如图,在正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直底面)ABC－A1B1C1

4、中,F,F1分别是AC,A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.12．如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,M是棱AB的中点,点N在侧面AA1D1D上运动,点N满足什么条件时,MN∥平面BB1D1D?13．(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC＝3,BC＝4,AB＝5,AA1＝4,点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十答案1.D　由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面．2

5、.B　当直尺垂直于地面时,A不对；当直尺平行于地面时,C不对；当直尺位于地面上时,D不对．3.当三棱锥D-ABC的体积最大时,平面DAC⊥ABC,取AC的中点O,连接OD,OB,则△DBO是等腰直角三角形,即∠DBO=45°.B4.连接AD交BE于点O,连接OF,因为AC∥平面EFB,平面ACD∩平面EFB=OF,所以AC∥OF.所以.又因为BD∥AE,所以△EOA∽△BOD,所以=2.故=2.B5.展开图还原为正方体(如图),其中EF,FG,EG分别为所在面的对角线.因为A,B分别为相应棱的中点,所以EF∥AB.易知CD∥EG,所以∠FEG为AB与CD所成的角(或其补角).又因

6、为EG=EF=FG,所以∠FEG=60°,即AB与CD所成角的大小为60°.6.　A如图,由已知得AA′⊥面β,∠ABA′＝,BB′⊥面α,∠BAB′＝.设AB＝a,则BA′＝a,BB′＝a,在Rt△BA′B′中,A′B′＝a,∴AB∶A′B′＝2∶1.7.D　如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,异面直线A1C1与AD所成的角为45°；直线D1C1与直线AB平行；异面直线AC1与DC所成的角的大小为∠C1AB的大小,其正切值为＝≠1,所以异面直线AC1与DC所成的角不是45°；连接A1D,DC1,因为A1D∥B1C,所以异面直线A1C1与B1C所成的角就是直线A1C1与直

7、线A1D所成的角．而△A1DC1是等边三角形,所以∠C1A1D＝60°,即A1C1与B1C所成的角为60°.所以答案选D.8.　C因为平面α∥平面β,直线a∥α,所以a∥β或a⊂β.若a⊂β,由直线b⊥β得a⊥b.若a∥β,设过a的平面与β的交线为c,则a∥c,由直线b⊥β,c⊂β得b⊥c,则a⊥b.综上可知a⊥b.9.解析：利用线面平行和垂直的判定定理选择即可．答案：③⑤　②⑤10.解析：(1)若EH∩FG＝P,那么点P∈平面ABD,P∈平面BCD,而平面ABD∩平面BCD＝B