河北省安平县安平中学高一数学寒假作业17（实验班）95（含答案）

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1、河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七2019年2月18日一、选择题1．函数y＝的图象大致是(　　)2．若函数f(x)＝是R上的增函数,则实数a的取值范围为(　　)A．(1,＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)3．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝3x⊙3－x的值域是(　　)A．(0,1]B．[1,＋∞)C．(0,＋∞)D．(－∞,＋∞)4.圆C：x2＋y2＝5在点（1,2）处的切线方程为(　　)A.x＋2y＋5＝0B.2x＋y＋5＝0C.2x＋y-5＝0D.x＋2y-5＝05．已知函数则该函数零点个数为A．4B．3C．2D．16．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一

2、个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是（　　）A．相等B．互补　C．相等或互补D．不确定7．点M（x0,y0）是圆x2＋y2＝a2（a＞0）内不为圆心的一点,则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是（　　）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交8.点P(m－n,－m)到直线＋＝1的距离为(　　)A.B.C.D.9．若方程x＋x－1＋a＝0有正数解,则实数a的取值范围是________．10．在△ABC中,AD⊥BC,△ABD的面积是△ACD的面积的2倍．沿AD将△ABC翻折,使翻折后BC⊥平面ACD,二面角B－AD－C的大小为________．11.已知点P(2,－1)

3、,求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在,求出方程；若不存在,请说明理由.12．已知⊙O：x2＋y2＝1和定点A(2,1),由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足

4、PQ

5、＝

6、PA

7、．求实数a,b间满足的等量关系13．四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥平面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PAB；（2）若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角,求该四棱锥的体积．河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七答案2019年2月18日1.解析

8、：选B　当x＜0时,函数的图象是抛物线的一部分,当x≥0时,只需把y＝2x的图象在y轴右侧部分向下平移1个单位即可,故大致图象为B.2.解析：选D　由题意得解得4≤a＜8.3.解析：选A　法一：当x>0时,3x>3－x,f(x)＝3－x,f(x)∈(0,1)；当x＝0时,f(x)＝3x＝3－x＝1；当x<0时,3x<3－x,f(x)＝3x,f(x)∈(0,1)．综上,f(x)的值域是(0,1]．法二：作出f(x)＝3x⊙3－x的图象．4.D根据结论圆,在点处的切线方程为,将点（1,2）代入切线方程得到x＋2y-5＝0。5.【答案】B6.【答案】C【解析】若方向相同则相等,若方向相反则

9、互补．7.【答案】C【解析】M在圆内,且不为圆心,则,则圆心到直线x0x＋y0y＝a2的距离为d＝＞＝a,所以相离．【易错易混】由,可得＞,勿将方向弄反．8.答案：D详解:将直线化为一般式,得nx＋my－mn＝0,由点到直线的距离公式得d＝＝.9.解析：令x＝t,∵方程有正根,∴t∈(0,1)．方程转化为t2＋2t＋a＝0,∴a＝1－(t＋1)2.∵t∈(0,1),∴a∈(－3,0)．答案：(－3,0)10.【答案】60°11.答案：（1）x=2或3x－4y－10=0；（2）2x－y－5=0；（3）不存在.详解:（1）过P点的直线l与原点距离为2,而P点坐标为(2,－1),可见,过P

10、(2,－1)垂直于x轴的直线满足条件.此时l的斜率不存在,其方程为x=2.若斜率存在,设l的方程为y+1=k（x－2）,即kx－y－2k－1=0.由已知,得=2,解之得k=.此时l的方程为3x－4y－10=0.综上,可得直线l的方程为x=2或3x－4y－10=0.（2）可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线,由l⊥OP,得kl·kOP=－1,所以kl=－=2.由直线方程的点斜式得y+1=2（x－2）,即2x－y－5=0,即直线2x－y－5=0是过P点且与原点O距离最大的直线,最大距离为=.（3）由（2）可知,过P点不存在到原点距离超过的直线,因此不存在过P点且到原

11、点距离为6的直线.12.【解析】连接OP,∵Q为切点,∴PQ⊥OQ,由勾股定理有

12、PQ

13、2＝

14、OP

15、2－

16、OQ

17、2．又∵

18、PQ

19、＝

20、PA

21、,∴

22、PQ

23、2＝

24、PA

25、2,即a2＋b2－1＝(a－2)2＋(b－1)2,整理,得2a＋b－3＝0．13.【解析】（1）∵PB⊥平面ABCD,AD平面ABCD,∴PB⊥AD．∵AD⊥AB,且AB∩PB＝B,∴AD⊥平面PAB．又∵AD平面PAD,∴平面PAD⊥平面PAB．（2）由（1）的证明知,∠PAB为平面PDA与