优质金卷：浙江省舟山中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题（解析版）

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1、72018-7-301．B【解析】∵，，∴故选：B.2．D【解析】根据向量加法运算得，根据向量减法得=故选D.3．B【解析】因为函数，所以f（1）==﹣1＜0，f（2）==2＞0，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点．故选：B．点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.4．C【解析】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式为即.

2、故选：C.6．A【解析】周期为，且在区间上单调递减，符合条件；周期为,不符合条件；72018-7-30周期为，且在区间上单调递增，不符合条件；周期为，且在区间上单调递增，不符合条件.故选：A.7．D【解析】∵＜=，=，＞1，∴c＞b＞a．故选：D．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．9．C【解析】由函数满足

3、可知，把在上的图象向右平移一个单位，然后再关于x轴对称得到在上的图象.故选：C.10．A【解析】，，当与共线反向时，的最小值为，∴的最大值为[来源:Zxxk.Com]故选：A.72018-7-30点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝

4、a

5、

6、b

7、cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.11．1【解析】；[来源:Zxxk.Com].故答案为：1，13．2【解析】∵，∴，∴，即∴=

8、2[来源:学科网ZXXK]故答案为：2.14．【解析】两个非零向量满足

9、，两边平方可得，，即为，可得=0，，则cos＜，＞===，72018-7-30由0≤＜，＞≤π，可得向量与的夹角为．在方向上的投影为故答案为：.令，解得：，解得：由图象的周期性及对称性可得：故答案为：.点睛：涉及函数的零点和问题要充分利用函数的对称性来解题.16．【解析】f（x）的图象如图所示∵f（x）在上既有最大值又有最小值，∴72018-7-30解得＜a＜0，故a的取值范围为，故答案为：，18．（1）3；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦型的有界性得到，从而解得的值；（2

10、）由条件利用正弦函数的单调性和周期性，得出结论．试题解析：（1）（2），由，得所以，单调递增区间为.19．（1）或【解析】试题分析：（1）利用共线向量的坐标形式即可得到结果；（2）由即可得到.试题解析：[来源:学科网ZXXK]72018-7-30（1）令，则，得，，或（2）,20．（1）；（2）试题解析：（1）由已知，或，解得：的取值范围是（2），令，则方程有两个不相等的实根等价于方程有两个不相等的正实根，，则有.[来源:学_科_网Z_X_X_K]点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，

11、再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．21．（1）；（2）【解析】试题分析：(1)令真数大于零即可；(2)由题意对任意恒成立，即在恒成立，变量分离求最值即可.72018-7-30试题解析：（1），由，解得：或的定义域为（2）由题意对任意恒成立，即在恒成立，.22．（1）；（2）试题解析：（1）因为的图象是开口向上的抛物线，所以在区间上的最大值必是和中的较大者，而，所以只要，即，得.（2）设方程的两根是，且，

12、则，所以，当且仅当时取等号，设，则，由，得，因此，所以，此时，由知，所以当且时，取得最小值.