资源描述：
《2019版一轮优化探究理数练习：第八章 第五节 空间向量及其运算 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一，填空题1．若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且a∥b，则x＝______，y＝________.解析：若a∥b，则＝＝，∴x＝，y＝－.答案： －2．在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；③已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题的个数是________．解析：a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故①不正确；三个向量a，b，c中任两个一定共面，但三个却不一定共面，故②不正确；只有当a
2、，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p＝xa＋yb＋zc，故③不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0.答案：03．若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是________．①a，a＋b，a－b ②b，a＋b，a－b③c，a＋b，a－b ④a＋b，a－b，a＋2b解析：若c，a＋b，a－b共面，则c＝λ(a＋b)＋m(a－b)＝(λ＋m)a＋(λ－m)b，则a，b，c为共面向量，此与{a，b，c}为空间向量的一组基底矛盾，故c，a＋b，a－b可构成空间向量的一组基底．答案：③4．已知空间四边形ABCD中，M，G分别
3、为BC，CD的中点，则＋(＋)等于________．解析：如图所示：(＋)＝，＋＝.答案：5．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在上且＝，N为B1B的中点，则
4、
5、为________．解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N(a，a，)．设M(x，y，z)，∵点M在上且＝，∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)，∴x＝a，y＝，z＝.得M(，，)，∴
6、
7、＝＝a.答案：a6．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则λ等于________．解析：由
8、已知得＝＝，∴8＝3(6－λ)，解得λ＝－2或λ＝.答案：－2或7．已知A(－1，－2,6)，B(1,2，－6)，O为坐标原点，则向量与的夹角是________．解析：设与的夹角为θ，则cosθ＝－1知θ＝π.答案：π8．已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，则点D的坐标为________．解析：设D(x，y，z)，由题设知，＝(－2，－6，－2)，＝(3－x,7－y，－5－z)，又＝，所以，所以，故D(5,13，－3)．答案：(5,13，－3)9．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝________.解
9、析：设＝b，＝c，＝d，则＝d－c，＝d－b，＝c－b.原式＝b·(d－c)＋d·(c－b)－c(d－b)＝0.答案：0二，解答题10．已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，O为原点，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求
10、2a＋b
11、；(2)在直线AB上是否存在一点E，使得⊥b?解析：(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，故
12、2a＋b
13、＝＝5.(2)假设存在一点E满足题意，即＝t(t≠0)．＝＋＝＋t＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)．若⊥b，则·b
14、＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝，因此存在点E，使得⊥b，此时点E的坐标为(－，－，)．11．证明三个向量a＝－e1＋3e2＋2e3，b＝4e1－6e2＋2e3，c＝－3e1＋12e2＋11e3共面．证明：若e1，e2，e3共面，显然a，b，c共面；若e1，e2，e3不共面，设c＝λa＋μb，即－3e1＋12e2＋11e3＝λ(－e1＋3e2＋2e3)＋μ(4e1－6e2＋2e3)，整理得－3e1＋12e2＋11e3＝(4μ－λ)e1＋(3λ－6μ)e2＋(2λ＋2μ)e3，由空间向量基本定理可知解得即c＝5a＋b，
15、则三个向量共面．12．已知△ABC的顶点A(1,1,1)，B(2,2,2)，C(3,2,4)，试求：(1)△ABC的重心坐标；(2)△ABC的面积；(3)△ABC的AB边上的高．解析：(1)设重心坐标为(x0，y0，z0)，则x0＝＝2，y0＝＝，z0＝＝，∴重心坐标为(2，，)．(2)＝(1,1,1)，＝(2,1,3)，
16、
17、＝，
18、
19、＝，·＝2＋1＋3＝6，∴cosA＝cos〈，〉＝＝，∴sinA＝＝.∴S△ABC＝
20、
21、·
22、
23、·sinA＝×××＝.(3)设AB边上的高为CD，则S△ABC＝
24、
25、·
26、
27、，∴
28、
29、＝＝.故△ABC的AB边上的高是.
