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《2016年高考数学试题分类解析：平面向量（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年高考数学试题分项版—平面向量（解析版）1，（2016年高考新课标Ⅲ卷文理）已知向量，，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】A考点：向量夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质有，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度，角度，垂直等有关的问题．2，（2016年高考新课标Ⅱ卷理）已知向量，且，则（）（A）－8（B）－6（C）6（D）8【答案】D【解析】试题分析：向量，由得，解得，故选D.考点：平面向量的坐标运算，数量积.【名师点睛
2、】已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)：结论几何表示坐标表示模
3、a
4、＝
5、a
6、＝夹角cosθ＝cosθ＝a⊥b的充要条件a·b＝0x1x2＋y1y2＝03，（(2016年高考北京卷理)）设，是向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积.【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积的值，模的乘积，夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本
7、质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.4，（2016年高考山东卷理）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos=.若n⊥（tm+n），则实数t的值为（）（A）4（B）–4（C）（D）–【答案】B【解析】试题分析：由，可设，又，所以所以，故选B.考点：平面向量的数量积【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积，平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于能从出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好的考查考生转化与化归思想，基本运算能力等.5，（2016年高考天津卷
8、文理）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）（A）（B）（C）（D）[来源:Z§xx§k.Com]【答案】B【解析】试题分析：设，，∴，，，∴，故选B.考点：向量数量积【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化
9、，将数与形紧密结合起来．6，（2016年高考四川卷文理）在平面内，定点A，B，C，D满足==,===-2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出，且，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出坐标，同时动点的轨迹是圆，，因此可用圆的性质得出最值．7，（201
10、6年高考新课标Ⅰ卷文）设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,则x=.【答案】【解析】试题分析：由题意,考点：向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若,则.【名师点睛】三角函数求值,若涉及到开方运算,要注意根式前正负号的取舍,同时要注意角的灵活变换.8，(2016年高考新课标Ⅱ卷)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.【答案】【解析】试题分析：因为a∥b，所以
11、，解得．考点：平面向量的坐标运算，平行向量.【名师点睛】如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0.9，（2016年高考浙江卷文）已知平面向量a，b，
12、a
13、=1，
14、b
15、=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则
16、a·e
17、+
18、b·e
19、的最大值是______．【答案】【解析】试题分析：由已知得，不妨取，，设，则，取等号时与同号．所以，（其中，取为锐角）．显然易知当时，取最大值1，此时为锐角，同为正，因此上述不等式中等号能同时取到．故所求最大值为．考点：平面向量的数量积和模.【思路点
20、睛】先设，和的坐标，再将转化为三角函数，进而用辅助角公式将三角函数进行化简，最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值，进而可得的最大值．10，（2016年高考浙江卷理）已知向量a，b,｜a｜=1，｜b｜=2，若对任意单位向量e，均有｜a·e｜+｜b·e｜,则a·
