2013高中数学高考真题分类：考点44-曲线与方程、圆锥曲线的综合应用

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1、温馨提示：此题库为Word版、请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴、调节合适的观看比例、关闭Word文档返回原板块。考点44曲线与方程、圆锥曲线的综合应用一、选择题1.（2013·四川高考理科·Ｔ6）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）（A）（B）（C）（D）【解题指南】本题考查的是抛物线与双曲线的基本几何性质、在求解时首先求得抛物线的焦点坐标、然后求得双曲线的渐近线方程、利用点到直线的距离公式进行求解即可.【解析】选B、由抛物线的焦点、双曲线的一条渐近线方程为、根据点到直线的距离公式可得、故选B.2.（2013·山东高考文科·Ｔ11）与（2013·山东高考理科·Ｔ11）相同抛物线C1：

2、y=x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线、则p=（）A.B.C.D.【解题指南】本题考查了圆锥曲线的位置关系,可先将抛物线化成标准方程,然后再利用过交点的切线平行于C2的一条渐近线,求得切线斜率,进而求得p的值.【解析】选D.经过第一象限的双曲线的渐近线为.抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为.、所以在处的切线斜率为、即、所以、即三点、、共线、所以、即.二、填空题3.（2013·江西高考理科·Ｔ14）抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F、其准线与双曲线相交于A、B两点、若△ABF为等边三角形、则p=_____

3、______.【解题指南】A、B、F三点坐标都能与p建立起联系、分析可知△ABF的高为P、可构造p的方程解决.【解析】由题意知△ABF的高为P、将代入双曲线方程得A、B两点的横坐标为、因为△ABF为等边三角形、所以、从而解得、即.【答案】6.4.（2013·安徽高考理科·Ｔ13）已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点、使得为直角、则的取值范围为___________【解题指南】点C的轨迹是圆心在y轴上、半径为的圆、数形结合可得。【解析】联立直线与抛物线得、满足题设条件的点C的轨迹是以为圆心、为半径的圆、其方程为。由数形结合可知当时满足题设要求、解得。【答案】.三、解答题5.（20

4、13·北京高考理科·Ｔ19）已知A、B、C是椭圆W：上的三个点、O是坐标原点.(1)当点B是W的右顶点、且四边形OABC为菱形时、求此菱形的面积.(2)当点B不是W的顶点时、判断四边形OABC是否可能为菱形、并说明理由.【解题指南】（1）利用OB的垂直平分线求出AC的长、再求面积；（2）若是菱形、则OA=OC、A点与C点的横坐标相等或互为相反数。【解析】（1）线段OB的垂直平分线为、或、、所以菱形面积为

5、OB

6、·

7、AC

8、=×2×=.（2）四边形OABC不可能是菱形、只需要证明若OA=OC、则A点与C点的横坐标相等或互为相反数.设OA=OC=r（r>1)、则A、C为圆与椭圆的交点.、,

9、所以A点与C点的横坐标互为相反数或相等、此时B点为顶点.因此四边形OABC不可能是菱形.6.（2013·江西高考文科·Ｔ20）椭圆C:(a>b>0)的离心率、a+b=3.(1)求椭圆C的方程；(2)如图、A,B,D是椭圆C的顶点、P是椭圆C上除顶点外的任意点、直线DP交x轴于点N、直线AD交BP于点M、设BP的斜率为k、MN的斜率为m、证明:2m-k为定值.【解题指南】（1）借助椭圆中的关系及两个已知条件即可求解；（2）可以写出BP的直线方程、分别联立椭圆方程及AD的方程表示出点P、M的坐标、再利用DP与x轴表示点N的坐标、最终把m表示成k的形式、就可求出定值；另外也可设点P的坐标、

10、把k与m都用点P的坐标来表示.【解析】(1)因为、所以、又由得、代入a+b=3、得.故椭圆C的方程为.(2)方法一：因为B(2,0)、P不为椭圆顶点、则直线BP的方程为①、将①代入、解得P.直线AD的方程为：.②联立①②解得M.由D（0,1）、P、N（x,0）三点共线可知、即、所以点.所以MN的斜率为m,则（定值）.方法二：设、则、直线AD的方程为、直线BP的方程为、直线DP的方程为.令y=0、由于、可得.解可得M、所以MN的斜率为=.故（定值）.7.（2013·广东高考文科·Ｔ20）已知抛物线的顶点为原点、其焦点（）到直线：的距离为.设为直线上的点、过点作抛物线的两条切线PA、PB

11、,其中A,B为切点.（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时、求直线的方程；（3）当点在直线上移动时、求的最小值.【解题指南】本题以抛物线的切线为载体、考查抛物线方程、导数与切线、直线方程及最值等内容.解题过程中、抛物线的性质需要熟练运用.【解析】（1）因为到直线：的距离为、即、所以（注意）、可得抛物线的方程为；（2）设切点、则.对（即）求导可得、切线的斜率为、将和代入整理可得①、同理切线的斜率为、将和代入整理可得②、由①②可得点都适合方程、也就是