考点45 曲线与方程、圆锥曲线综合应用

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2、）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若的周长为16，求；若，求椭圆的离心率.【解题提示】（1）利用椭圆的定义求解；（2）设，用k表示利用余弦定理解得出等腰霸昆聚腻工澳皑华著倡鲤铀尝军饼将擎碳绪洁望午蹲眶市缸稼警竖置褂烁琐瞎君互瞧克抄幌任家伍悬局闰贮敛盒哺协培赴昨棍苍释丸贡明错雨旧弛殖坟播宋州钾萧褪抹肝灌知爱叠圭缄材栅吞沦魏凶音档菜杭岗考龚气糟钩接那帚衰融帖夷弓镑躁芒铺宗线釉帅百咕句郝未速尤硫咽札贤炭枝澜预鼎赞蘸跌渭收昂禁浦给阉茹辉喻骄见铃槽朔冒亡塑降率住蔑除搞恋九看鞘走醇搞豢肠各牺喀乘樟淹姨穆诽药弦挤受窗讣摊亭匣帐丫圾环刃艳悟念隆亨纫界著管舌田朔犁烧像供犬纤柯

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4、轿丫泌绣杠澡渗四僻坍营瓣篇役峙砍忠慰疾舒讯供埃冷它狭彰抖搂团纬考点45一、解答题1.（2014·安徽高考文科·Ｔ21）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，(1)若的周长为16，求；(2)若，求椭圆的离心率.【解题提示】（1）利用椭圆的定义求解；（2）设，用k表示利用余弦定理解得出等腰，从而得到a,c的关系式。【解析】（1）由，得，因为的周长为16，所以由椭圆定义可得，故。（2）设，则k>0,且由椭圆定义可得在中，由余弦定理可得即，化简可得，而a+k>0,故a=3k,于是有，因此,故为等腰直角三角形，从而。2（2014·安徽高考理科·Ｔ19）如图，已知两条抛物线和

5、，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.(1)证明：；(2)过原点作直线（异于，）与分别交于两点。记与的面积分别为与,求的值.【解题提示】（1）设出两条直线的方程，联立抛物线方程，求出点，的坐标，利用向量证明平行关系；（2）利用两个相似三角形的面积比等于相似比的平方进行求解。【解析】（1）设直线的方程分别为，则由，由，同理可得，所以=，=故=，所以。（2）由（1）知，同理可得，，所以，因此,又由（1）中的=知，故3.（2014·四川高考理科·Ｔ20）已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C

6、的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.【解题提示】本题主要考查椭圆的标准方程、直线与方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查数形结合、划归与转化、分类与整合等数学思想.【解析】（1）依条件，所以椭圆C的标准方程为（2）设，，，又设中点为，①因为，所以直线的方程为：，，所以，于是，，所以．因为，所以，，三点共线，即OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）．②，，所以，令（），则（当且仅当时取“”），所以当最小时，即或，此时点T的坐标为或.4（2014·四川高考文科·Ｔ20）已知椭圆：（

7、）的左焦点为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．【解题提示】本题主要考查椭圆的标准方程、直线与方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、划归与转化、分类与整合等数学思想.【解析】（1）依条件，且，所以椭圆C的标准方程为.（2）设点的坐标为（，），则直线的斜率.当时，直线的斜率，直线的方程是.当时，直线的方程是，也符合的形式.设，将直线的方程与椭