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《2013高中数学高考真题分类：考点43-直线与圆锥曲线的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温馨提示：此题库为Word版、请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴、调节合适的观看比例、关闭Word文档返回原板块。考点43直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ8）为坐标原点、为抛物线：的焦点、为C上一点、若、则△POF的面积为（）A.B.C.D.【解题指南】由抛物线的定义:抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离求解.【解析】选C.设、则、解得、因为为C上一点、则、得、所以.2.（2013·江西高考文科·Ｔ9）已知点A（2、0）、抛物线C：x2=4y的焦点为F、射线FA与
2、抛物线C相交于点M、与其准线相交于点N、则
3、FM
4、：
5、MN
6、=（）A.2:B.1:2C.1:D.1:3【解题指南】由抛物线的定义把转化为点M到准线的距离、再结合直线的斜率、借助直角三角形进行求解.【解析】选C.设直线FA的倾斜角为、因为F（0,1）、A（2,0）、所以直线FA的斜率为、即、过点M作准线的垂线交准线于点Q、由抛物线定义得、在中,可得、即
7、FM
8、：
9、MN
10、=.3.（2013·重庆高考文科·Ｔ10）设双曲线的中心为点、若有且只有一对相交于点、所成的角为的直线和、使、其中、和、分别是这对直线与
11、双曲线的交点、则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【解题指南】根据双曲线的对称性找到渐近线与直线和的斜率之间的关系即可.【解析】选A.由题意知,直线和关于轴对称,又所成的角为,所以直线方程为或,又因为有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和、使、所以渐近线斜率满足,解得.故选A.4.（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ10）已知椭圆的右焦点、过点的直线交于、两点、若的中点坐标为、则的方程为（）A.B.C.D.【解题指南】本题中给出的中点坐标、所以在解题时先设出、两点坐标、然后采用点差法求解.
12、【解析】选D.由椭圆得、、因为过点的直线与椭圆交于、两点、设、,则、则①②由①-②得、化简得.、又直线的斜率为、即.因为、所以、解得、.故椭圆方程为.二、解答题5.（2013·安徽高考理科·Ｔ18）设椭圆的焦点在轴上（Ⅰ）若椭圆的焦距为1、求椭圆的方程；（Ⅱ）设分别是椭圆的左、右焦点、为椭圆上的第一象限内的点、直线交轴与点、并且、证明：当变化时、点在某定直线上。【解析】(1)因为焦距为1、所以、解得、从而椭圆E的方程为.（2）设、其中、由题设知、则直线的斜率、直线的斜率、、故直线的方程为,当x=0时、
13、、即点Q坐标为、因此直线的斜率。由于、所以化简得①将①代入椭圆E的方程、由于点在第一象限、解得、即点P在定直线x+y=1上。6.（2013·天津高考文科·Ｔ18）与（2013·天津高考理科·Ｔ18）相同设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.【解题指南】(Ⅰ)由离心率及过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长求出a、b的值、写出椭圆方程.(Ⅱ)写出过
14、点F且斜率为k的直线方程、与椭圆方程联立、利用根与系数的关系表示求解.【解析】(Ⅰ)设由知过点F且与x轴垂直的直线为代入椭圆方程有解得于是解得又、从而、所以椭圆方程为.(Ⅱ)设、由得直线CD的方程为由方程组消去y、整理得可得因为所以由已知得、解得7.（2013·北京高考文科·Ｔ19）直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W:+y2=1相交于A、C两点、O是坐标原点。（1）当点B的坐标为（0、1）、且四边形OABC为菱形时、求AC的长；（2）当点B在W上且不是W的顶点时、证明：四边形OABC不可能为菱形。【解
15、题指南】(1)把线段OB的垂直平分线方程与椭圆方程联立,求出点A,C的坐标,再求AC的长.(2)用反证法.假设OABC为菱形,则只需证明若OA=OC,则A点与C点的横坐标相等或互为相反数,从而与已知矛盾.【解析】（1）线段OB的垂直平分线为、因此A、C点的坐标为、于是AC的长为。（2）只需证明若OA=OC、则A点与C点的横坐标相等或互为相反数。设OA=OC=r（r>1)、则A、C为圆与椭圆的交点。、、点与C点的横坐标互为相反数或相等、此时B点为顶点。因此四边形OABC不可能是菱形。8.（2013·新课
16、标全国Ⅱ高考理科·Ｔ20）平面直角坐标系xOy中、过椭圆M：(a>b>0)右焦点的直线x+y-=0交M于A、B两点、P为AB的中点、且OP的斜率为（1）求M的方程（2）C,D为M上的两点、若四边形ACBD的对角线CD⊥AB、求四边形ACBD面积的最大值【解题指南】（1）涉及到弦AB的中点问题、考虑点差法、建立关于a,b的方程组、解得a,b的值、确立M的方程；（2）将四边形的面积表示出来、可转化为S＝、然后利用函数的知识求最值.【解析】设、则①,②,①-②
