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《2013高中数学高考真题分类：考点39-圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温馨提示：此题库为Word版、请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴、调节合适的观看比例、关闭Word文档返回原板块。考点39圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1.（2013·重庆高考文科·Ｔ4）设是圆上的动点、是直线上的动点、则的最小值为()A.6B.4C.3D.2【解题指南】的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径.【解析】选B.的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径.圆心到直线的距离为,半径为,所以的最小值为.2.(2013·天津高考文科·T5)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切
2、,且与直线ax-y+1=0垂直,则a= ( )A.B.1C.2D.【解题指南】根据圆的切线的性质确定切线的斜率,再由两直线垂直求a的值.【解析】选C.因为点P(2,2)为圆(x-1)2+y2=5上的点,由圆的切线性质可知,圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直.因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k=2,故过点P(2,2)的切线斜率为-,所以直线ax-y+1=0的斜率为2,因此a=2.3.（2013·安徽高考文科·Ｔ6）直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=
3、0截得的弦长为（）A.1B.2C.4D.【解题指南】由圆的半径、圆心距、半弦长组成直角三角形、利用勾股定理即可求得半弦长。【解析】选C.由得圆心（1,2）、半径、圆心到直线x+2y-5+=0的距离、在半径、圆心距、半弦长组成的直角三角形中、弦长。4.（2013·重庆高考理科·Ｔ7）已知圆：、圆：、、分别是圆、上的动点、为轴上的动点、则的最小值为()A.B.C.D.【解题指南】根据圆的定义可知,然后利用对称性求解.【解析】选A.由题意知,圆：、圆：的圆心分别为,且,点关于轴的对称点为,所以,即.5.（2013
4、·广东高考文科·Ｔ7）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（）A、B、C、D、【解析】选A.由题意知直线方程可设为（）、则圆心到直线的距离等于半径1、即、、所求方程为.6.（2013·陕西高考文科·Ｔ8）已知点M(a,b)在圆外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定【解题指南】利用点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系中的半径与距离、列出关系式、解之即可判断直线ax+by=1与圆O的位置关系.【解析】选B.点M(a,b)在圆=圆的半径、故直线与圆相交.7.（201
5、3·江西高考理科·Ｔ9）过点（、0）引直线l与曲线相交于A、B两点、O为坐标原点、当△AOB的面积取最大值时、直线l的斜率等于（）A.B.C.D.【解题指南】圆心到直线的距离与直线的斜率有关,△AOB为等腰三角形,所以AB的长度也可用圆心到直线的距离表示,进而△AOB的面积可表示为圆心到直线的距离d的函数,借助二次函数思想可以求解出当△AOB的面积取最大值时的d值,进而可以求出直线的斜率.【解析】选B.曲线表示以为圆心、以为半径的上半圆.设直线的方程为、即、若直线与半圆相交、则、圆心到直线的距离为（）、弦长
6、为、△AOB的面积为、易知当时最大、解得、故.8.（2013·山东高考理科·Ｔ9）过点（3、1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线、切点分别为A、B、则直线AB的方程为 （）A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系、利用圆的几何性质解题即可.【解析】选A.由图象可知、是一个切点、根据切线的特点可知过点A.B的直线与过点（3,1）、（1、0）的直线互相垂直、、所以直线AB的方程为、即2x+y-3=0.二、填空题
7、9.（2013·山东高考文科·Ｔ13）过点(3、1)作圆的弦、其中最短的弦长为__________【解题指南】过圆内一点的弦、最长的为直径、最短的为垂直于直径的弦.这样圆心到点的距离、与弦长的一半、半径长构成一个直角三角形.【解析】半径为、圆心为、圆心到点的距离,所求最短弦长为【答案】.10.(2013·浙江高考文科·T13)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于 .【解题指南】由直线方程与圆的方程联立方程组,求两个交点的坐标,再求弦长.【解析】由、解得或、所以两交点坐标为和、
8、所以弦长.【答案】.11.（2013·江西高考文科·Ｔ14）若圆C经过坐标原点和点（4、0）、且与直线y=1相切、则圆C的方程是.【解题指南】设出圆的标准方程、得出圆心坐标和半径的关系、再代入已知点.【解析】设圆的方程为、因为圆C经过点（0,0）和点（4、0）、所以a=2、又圆与直线y=1相切、可得、故圆的方程为、将（0,0）代入解得、、所以圆的方程为.【答案】.12.（2013·湖北高考文科·Ｔ14）已知圆：、
