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《2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时规范练A组 基础对点练1．已知点M(a、b)在圆O：x2＋y2＝1外、则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )A．相切 B．相交C．相离D．不确定解析：由点M在圆外、得a2＋b2>1、∴圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝<1＝r、则直线与圆O相交、选B、答案：B2．过点(－2,3)的直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A、B两点、则
2、AB
3、取得最小值时l的方程为( )A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．2x＋y＋1＝0解析：由题意得圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5、则圆心C(－1,2)．过圆心与点(－2,3)的直线l1的斜率为k
4、＝＝－1、当直线l与l1垂直时、
5、AB
6、取得最小值、故直线l的斜率为1、所以直线l的方程为y－3＝x－(－2)、即x－y＋5＝0、答案：A3．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1、圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9、M、N分别是圆C1、C2上的动点、P为x轴上的动点、则
7、PM
8、＋
9、PN
10、的最小值为( )A．6－2B．5－4C、－1D、解析：圆C1关于x轴对称的圆C1′的圆心为C1′(2、－3)、半径不变、圆C2的圆心为(3,4)、半径r＝3、
11、PM
12、＋
13、PN
14、的最小值为圆C1′和圆C2的圆心距减去两圆的半径、所以
15、PM
16、＋
17、PN
18、的最小值为－1－3＝5－4、故选B、答案：B4．圆心
19、在直线x－y－4＝0上、且经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点的圆的方程为( )A．x2＋y2－x＋7y－32＝0B．x2＋y2－x＋7y－16＝0C．x2＋y2－4x＋4y＋9＝0D．x2＋y2－4x＋4y－8＝0解析：设经过两圆的交点的圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0、即x2＋y2＋x＋y－＝0、其圆心坐标为、又圆心在直线x－y－4＝0上、所以－＋－4＝0、解得λ＝－7、故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0、答案：A5．(2018·惠州模拟)已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点恰有3个、则实
20、数a的值为( )A．2B、C．－或D．－2或2解析：因为圆上到直线l的距离等于1的点恰好有3个、所以圆心到直线l的距离d＝1、即d＝＝1、解得a＝±、故选C、答案：C6．在平面直角坐标系xOy中、直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．解析：已知圆的圆心为(2、－1)、半径r＝2、圆心到直线的距离d＝＝、所以弦长为2＝2＝、答案：7．若圆C的半径为1、其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称、则圆C的标准方程为________．解析：因为点(1,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(0,1)、所以所求圆的圆心为(0,1)、半径为1、于是圆C的标准方程为
21、x2＋(y－1)2＝1、答案：x2＋(y－1)2＝18．(2018·滨州模拟)在平面直角坐标系xOy中、以点(2,1)为圆心且与直线mx＋y－2m＝0(m∈R)相切的所有圆中、半径最大的圆的标准方程为________．解析：直线mx＋y－2m＝0过定点(2,0)、则以点(2,1)为圆心且与直线mx＋y－2m＝0(m∈R)相切的所有圆中、半径最大的圆的半径为1、∴半径最大的圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1、答案：(x－2)2＋(y－1)2＝19．已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)、边AB所在的直线方程为x＋y－2＝0、点(－1,1)在边AD所在的直线上．(1)求矩形ABCD的
22、外接圆方程；(2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)、求证：直线l与矩形ABCD的外接圆相交、并求最短弦长．解析：(1)依题意得AB⊥AD、∵kAB＝－1、∴kAD＝1、∴直线AD的方程为y－1＝x＋1、即y＝x＋2、解得即A(0,2)．矩形ABCD的外接圆是以P(2,0)为圆心、
23、AP
24、＝2为半径的圆、方程为(x－2)2＋y2＝8、(2)直线l的方程可整理为(x＋y－5)＋k(y－2x＋4)＝0、k∈R、∴解得∴直线l过定点M(3,2)．又∵点M(3,2)在圆内、∴直线l与圆相交．∵圆心P与定点M的距离d＝、最短弦长为2＝2、10．已知圆C1：x2＋y2－2mx
25、＋4y＋m2－5＝0、圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0、m为何值时、(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含．解析：对于圆C1与圆C2的方程、经配方后得C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9；C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4、(1)如果圆C1与圆C2外切、则有＝3＋2、(m＋1)2＋(－2－m)2＝25、m2＋3m－10＝0、解得m＝－5或m＝2、所以当m＝－5或m＝2时
