2013年(江西卷)高考数学(文科)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分·第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页·全卷满分150分·考试时间120分钟·考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号.姓名填写在答题卡上·考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号.姓名.考试科目”与考生本人准考证号.姓名是否一致·2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号·第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上答题,答案无效·4.考试

2、结束,监考员将试题卷.答题卡一并收回·第Ⅰ卷一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合A={x∈R

3、ax2+ax+1}其中只有一个元素,则a=A.4B.2C.0D.0或43.若sin=,则cosa=A.-B.-C.D.4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是AB.C.D.5.总体编号为01,02,…19,20

4、的20个个体组成·利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为A.08B.07C.02D.016.下列选项中,使不等式x<<x2成立的x的取值范围是A.(,-1)B.(-1,0)C.0,1)D.(1,+)7.阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是A.S<8B.S<9C.S<10D.S<118.一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π9.已知点A(2,0),

5、抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则

6、FM

7、:

8、MN

9、=A.2:B.1:2C.1:D.1:310.如图·已知l1⊥l2,圆心在l1上.半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为第Ⅱ卷注意事项:第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试卷上作答,答案无效·二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分·11.若曲线y=xα+1(

10、α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=·12.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于·13.设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x都有

11、f(x)

12、≤a,则实数a的取值范围是·14.若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是·15.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为·三.解答题:本大题共6小题,共75分·解答应写出文字说明,证明过程或演

13、算步骤·16.(本小题满分12分)正项数列{an}满足-(2n-1)an-2n=0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn·17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;(1)若C=,求的值·18.(本小题满分12分)小波已游戏方式决定是去打球.唱歌还是去下棋·游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数

14、量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率19.(本小题满分12分)如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3(1)证明:BE⊥平面BB1C1C;(2)求点B1到平面EA1C1的距离20.(本小题满分13分)椭圆C:=1(a>b>0)的离心率,a+b=3.(1)球椭圆C的方程;(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于

15、点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值·21.(本小题满分14分)设函数常数且a∈(0,1).(1)当a=时,

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