2015年高考真题：理科数学（天津卷）试卷（含答案）

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试【天津卷】数学【理工类】第I卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2、本卷共8小题，每小题5分，共40分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1】已知全集，集合，集合，则集合【A】【B】【C】【D】【答案】A【解析】试题分析：,所以，故选A.考点：集合运算.【2】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为【A】3【B】4【C】18【D】40【答案】C考点：线性规划.【3】阅读右边的程序框图，

2、运行相应的程序，则输出S的值为【A】【B】6【C】14【D】18【答案】B【解析】试题分析：模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：程序框图.【4】设，则“”是“”的【A】充分而不必要条件【B】必要而不充分条件【C】充要条件【D】既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分条件与必要条件.【5】如图，在圆中，是弦的三等分点，弦分别经过点.若，则线段的长为【A】【B】3【C】【D】【答案】A【解析】试题分析：由相交弦定理可知，，又因为是弦的三等分点，所以，所以，故选A.考点：相交弦定理.【6】已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的

3、一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为【A】【B】【C】【D】【答案】D考点：1.双曲线的标准方程及几何性质；2.抛物线的标准方程及几何性质.【7】已知定义在上的函数【为实数】为偶函数，记，则的大小关系为【A】【B】【C】【D】【答案】C【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，故选C.考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.【8】已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是【A】【B】【C】【D】【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象

4、的4个公共点，由图象可知.考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.第II卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题，共计110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.【9】是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为.【答案】【解析】试题分析：是纯度数，所以，即.考点：1.复数相关定义；2.复数运算.【10】一个几何体的三视图如图所示【单位：】，则该几何体的体积为.【答案】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为，高为的圆柱，两端是底面半径为，高为的圆锥，

5、所以该几何体的体积.考点：1.三视图；2.旋转体体积.【11】曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.【答案】【解析】试题分析：两曲线的交点坐标为，所以它们所围成的封闭图形的面积.考点：定积分几何意义.【12】在的展开式中，的系数为.【答案】考点：二项式定理及二项展开式的通项.【13】在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以.考点：1.同角三角函数关系；2.三角形面积公式；3.余弦定理.【14】在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为.【答案

6、】【解析】试题分析：因为，，，，当且仅当即时的最小值为.考点：1.向量的几何运算；2.向量的数量积；3.基本不等式.三、解答题：本大题共6小题，共80分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、15.【本小题满分13分】已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(I);(II),.考点：1.两角和与差的正余弦公式；2.二倍角的正余弦公式；3.三角函数的图象与性质.16.【本小题满分13分】为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会

7、的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】(I);(II)随机变量的分布列为【解析】试题分析：(I)由古典概型计算公式直接计算即可；(II)先写出随机变量的所有可能值，求出其相应的概率，即可求概率分布列及期望.试题解析：(I)由已知，有所以事件发生的概率为.(II)随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列为所以随机变量的数学期

8、望考点：1.古典概型；2.互斥事件；3.离散型随机变量的分布列与数学期望.17.【本小题满分13分】如图，在四棱柱中，侧棱,,,,且点M和N分别为的中点.(I)求证：；(II)求二面角的正弦值；(III)设