2017年天津卷高考理科数学真题含答案

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1、绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）iTr数学（理工类）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!注意事项:1•每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2•本卷共8小题，每小题5分，

2、共40分。参考公式：•如果事件A,B互斥，那么•如果事件A,〃相互独立，那P(AUB)=P(A)+P(B)・P(AB)=P(A)P(B)・•棱柱的体积公式WS/i.•棱锥的体积公式其中S表示棱锥的底其中S表示棱柱的底面面积,面面积，方表示棱锥的高.h表示棱柱的高.、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合4=

3、-15xS5}lx+2j-2^Qt(2)设变量耳尸满足约束条件则目标函数z=X+y的最大值为13(A)3(B)1(C)2(D)3(

4、3)阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入M的值为24,则输出N的值为(A)0(B)1(C)2(D)3(4)设gR,则“1212”是“2”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知双曲线》b的左焦点为声，学科&网离心率为的•若经过F和0可两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为(A)彳彳(B)»«(C)刀■(D)»A(6)已知奇函数在R上是增函数，曲=如.若“鼠-崛知)，—廿)，"呦，则°,乩c的大小关系为(A)®<*o

5、,若11*L五1Tk■=一♦=—(D)3,3*(8)已知函数设么芒鼻，若关于无的不等武心耳尹啊3)嚎(C)[g(D)曲静JXT)=2,且/«的最小正周期大于知，则■=—■=—12(B)「•=?(A)3,I11*■=—•=1,M在R上恒成立，则Q的取值范围是r47(B)卜盅第II卷注意事项:2.本卷共12小题，共110分。二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.tr-i(9)已知”金，i为虚数单位，若而为实数，则a的值为.(10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为・(11)在极坐标系中，直

6、线4/?＜：OBC^-6)+1=0的公共点的个数为.t/+4i*+l(12)若"山，,则―赢—的最小值为(13)在山肌?中，厶=硼,如=3,AC=2若而=蚯5AD-A£=4(14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个.(用数字作答)三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在中，内角盘耳C所对的边分别为鸳已知“沁,(I)求0和8hM的值;(II)求4的值.16.(本小题满分13分)从甲地到乙地要经过3个十字路

7、口，学&科网设各路口信号111灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为E亍鼻.(I)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(II)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.(17)(本小题满分13分)如图，在三棱锥P-ABC中，明丄底面ABC,厶^二舸.点D,E,N分别为棱B4,PC,BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=^,AB=2.(I)求证：MN〃平面BDE；(II)求二面角C-EM-N的正弦值；(III)已知点H在棱朋上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为21,求线

8、段的长.]&（本小题满分门分）、$・（

9、

10、目°,叫是首顶为己知g为等差数列’刖"项和为為亠"，2的等比数列，且公比大于0，⑴求g和3豐公;（⑺求数列｛4的冃"页和右顶点为▲，学I/=2/«（p>0）的焦点，F(19)（本小题满分14分）£諾二如的左焦点为卩，设椭圆分6科网离心率吐•己皿是常到抛物线的准线I的距离为二仆口.⑴求椭圆的方程和抛物J;直线"与椭圆相交m痹上两打，。关严轴对林直氏于点b（占异于点▲）,直线陀与戈轴相交于点D.若zuro的面积为亍，求直线毋的方程.（20）（本小题满分14分）设“足，已知定义在R上的函数f（^=2^+3^

11、-3^-6x+a在区间0>2）内有一个零点帀，秋工）为/（刃的导函数.（I）求駅力的单调区间；（II）设函数*（刃=嗣求证：（III）求证：存在大于o的常数使得对于