14年高考真题——理科数学(天津卷)

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津）卷数学（理科）一.选择题（木大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给也的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的）r丄•1.i是虚数单位，复数一=（）3+41(A)1-i(B)-1+i(C)口+’2525(D)x+y-2>02.设变量满足约束条件log.(x2-4)的单调递增区间是()2(A)(0,+oo)(B)(-oo,0)(C)(2,

2、+oo)(D)(-co,-2))(ftsanB)5.已知双Illi线二・£=1@>0上>0）的一•条渐近线平行于直线儿y=2兀+10,cTtr双Illi线的一个焦点在直线/上，则双Illi线的方程为（）(A)20205(C)3£~25100(D)—-1006.如图，DABC是圆的内接三角形，DBAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F。在上述条件下，给出下列四个结论：①3D平分ECBF；®FB2=FDFA；③AE?CEBEDE；④AF2BDABBF。则所有正确结论的序号是（）（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④7.设a,bt/?,贝ij

3、ua>b

4、”是“aa>bbv的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件8.已知菱形ABCD的边长为2,2BAD120°,点分别在边BC.DC±,BE=IBC,DF=mDC。若AE1AF1,CE3CF・2/3,贝ij/+m=()1257（A）一（B）一（C）一（D）——23612二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.某大学为了解在校本科主对参加某项社会实践活动的意向，拟釆川分层抽样的方法，从该校四个年级的木科牛中抽取一个容量为300的样本进行调査。已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数Z比为4:5:5:6,贝炖从一年级木科

5、生屮抽取10.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：名学生。何体的体积为m'o11.设｛色｝是首项为Q】，公差为T的等差数列,项和。若51?52,54成等比数列，则q的值为12.在DABC中，内角A,B,C所对的边分别是八+2smB=3s】nC,则cosA的值为13.在以0为极点的极坐标系中，圆厂=4sing和直线rsq=a相交于A,B两点。若DAOB是等边三角形，则a的值为。14.已知函数/（x）=

6、x2+3x

7、,xl/?。若方程f（x）-1

8、=0恰有4个互界的实数根，则实数Q的収值范围为o三.解答题（木人题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）//715.（

9、木小题满分13分）已知函数/（x）=cosx-sinx+—-V3cos2%+——，xwR。z7T7T（1）求于（兀）的最小正周期；⑵求/（x）在上的最大值和最小值。16.（木题满分13分）某大学志愿者协会冇6名男同学，4名女同学。在这10名同学中,3名同学来白数学学院，其余7名同学来白物理、化学等其他互不相同的七个学院。现从这10名同学中随机选収3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的町能性相同）。⑴求选出的3名同学是来口互不相同学院的概率；⑵设X为选出的3名同学屮女同学的人数，求随机变最X的分布列和数学期望。17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥ABCD中，PA八ABCD,A

10、DAAB,AB//DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点。⑴证明：BE八DC；⑵求直线BE与平面所成角的正弦AB值:（3）若F为棱PC上一点，满足BiAC,求二面角AB-P的余弦值。18.（本小题满分13分）设椭圆一+*~=1（。＞b〉0）的的左、右焦点为片,右顶点、为A,上顶点为B。已—F}F2.⑴求椭圆的离心率；⑵设P为椭圆上界于其顶点的一点，以线段PB为直径的闘经过点耳，经过原点的直线/与该I员I相切，求直线的斜率。19.（本小题满分14分）已知q和&均为给定的大于1的自然数，设集合M={0,l,2,・・・,g-1},集合A=x=x,+x2q+•・・+xnqn'

11、xiM,i=1,2,・・・,m}。⑴当q=2,巾=3时，用列举法表示集合A；⑵设s,tlAf5=+•••+anqn'1,/=勺+Eq+•••+/?“/",其中wM（i=l,2,・・・，zi）。证明:若an