教案:4.4 两个三角形相似的判定(1)

教案:4.4 两个三角形相似的判定(1)

ID:44727308

大小:211.50 KB

页数:4页

时间:2019-10-26

教案:4.4 两个三角形相似的判定(1)_第1页
教案:4.4 两个三角形相似的判定(1)_第2页
教案:4.4 两个三角形相似的判定(1)_第3页
教案:4.4 两个三角形相似的判定(1)_第4页
资源描述:

《教案:4.4 两个三角形相似的判定(1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、4.4两个三角形相似的判定(1)教学目标:1.经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程.[来源:学科2.能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似.重点和难点:[来源:Z#xx#k.Com]1.本节教学的重点是相似三角形的判定方法:有两个角对应相等的两个三角形相似.2.有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂,是本节教学的难点.知识要点:1、有两个角对应相等的两个三角形相似.如图,∵∠A=∠A′,∠B=∠B′∴△ABC∽△A′B′C′2、基本图形(1)如图甲,若DE∥BC,

2、则△ADE∽△ABC.[来源:Z.xx.k.Com](2)如图乙,若AC∥DB,则△AOC∽△BOD.3、常见图形(1)如图1,若∠AED=∠B,则△ADE∽△ACB;(2)如图2,若∠ACD=∠B,则△ACD∽△ABC;(3)如图3,若∠BAC=90°,AD⊥BC,则△ABC∽△DBA∽△DAC.重要方法:1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似;2、识别三角形相似的常用思路:(1)当条件中有平行线时,找两对对应角相等;(2)当条件中有一对相等的角(对顶角或公共角)时,可考虑再找一对相等的角;(3)两

3、个等腰三角形,可以找顶角相等或找一对底角相等.教学过程一.创设情境,导入新课1、如图,在方格图中△ABC,DE∥BC,问:△ADE∽△ABC吗?说明理由.[来源:Zxxk.Com]2、如图2,A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上,问:DE∥BC∥FG吗?△ADE∽△ABC∽△AFG?二.合作学习,探索新知1、合作学习:如图4-14,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE∥BC.则△ADE与△ABC相似吗?议一议:这两个三角形的三个内角是否相等?量一量:这两个三角形的边长,它们是否对

4、应成比例?追问:若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上,△ADE与△ABC是否还相似呢?定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的反向延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.定理的几何语言表述:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC2、结合预备定理探求三角形相似的判定定理一判定定理一:有两个角对应相等的两个三角形相似.简称:两角对应相等,两三角形相似.(由学生根据命题的题设和结论,写出已知求证)已知:在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′求证:△ABC∽△A′B′C′分析:要证

5、两个三角形相似,目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义,(显然条件不具备);另一个是上面学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它,就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢?(即怎样把小的三角形移动到大的三角形上)证明:在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上,分别截取A′D=AB,A′E=AC,连结DE。∵A′D=AB,∠A=∠A′,A′E=AC∴ΔA′DE≌ΔABC,∴∠A′DE=∠B,又∵∠B′=∠B,∴∠A′DE=∠B′,∴DE//B′C′∴ΔA′DE∽ΔA′B′C′∴△ABC

6、∽△A′B′C′判定定理一的几何语言表述:在△ABC和△A′B′C′中∵∠A=∠A′,∠B=∠B′∴△ABC∽△A′B′C′3、学以致用,体验成功例1、已知:ΔABC和ΔDEF中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°.求证:ΔABC∽ΔDEF证明:∵在ΔABC中,∠A=40°,∠B=80°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-80°=60°∵在ΔDEF中,∠E=80°,∠F=60°∴∠B=∠E,∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF(两角对应相等,两三角形相似)例2、一次数学活动

7、课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达C处,插一根标杆,然后沿同方向继续走15m到达D处,再右转90°到E,使B,C,E三点恰好在一条直线上,量得DE=20m就可以求出河宽AB你算出结果(要求给出解题过程)由学生口答过程,教师板书示范,并启发学生如何去分析问题,解决问题.例3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知:如图,在RtΔABC中,CD是斜边AB上的高。求证:ΔACD∽ΔABC∽ΔCBD证明:∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB

8、=90°,∴ΔACD∽ΔABC(两角对应相等,两三角形相似)同理ΔCBD∽ΔABC∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.三.巩固应用,拓展延伸1、如图,在ΔABC中,AD、BE分别是BC、AC上的高,AD、BE相交于点F。(1)求证:ΔAEF∽ΔADC;(2)图中还有与ΔAEF相似的三角形吗?请一一写出。答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.2、在ΔABC中,点D、E分别是边AB、AC上的点,连结DE,利

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。