4.4《两个三角形相似的判定（1）》

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1、4.4两个三角形相似的判定（第1课时）2、三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？1、相似三角形的定义？ABCDE一、说一说三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.ADE二、合作学习ABCDEABCDE结论：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.如图在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE‖BC，则△ADE与△ABC相似吗？(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等？(2)量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？(3)平行移动DE的位置再试一试.

2、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.相似三角形的预备定理∵DE‖BC几何语言叙述：∴⊿ADE∽⊿ABCABCDEABCDE如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由.观察ABCDFE三、找一找A'B'C'观察如图△ABC和△A‘B’C‘中，∠A=∠A’，∠B=∠B’.问△ABC与△A‘B’C‘是否相似？ABC四、合作探究ACC'B'BA'如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.已知：在△ABC和△A'B'C'中,求证:ΔABC∽△

3、A'B'C',B'BA'AÐ=ÐÐ=Ð在△ABC边AB上,截取AD=A'B'，过D作DE∥BC交AC于E.则有△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABC.证明：CBADEA'B'C'∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'(ASA)方法一在△ABC边AB上,截取AD=A'B'，在AC边上截取AE=A'C'.则有△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABC.证明：CBADEA'B'C'∴∠ADE=∠B'=∠B∴DE∥BC△ADE∽△ABC∴方法二判定定理1:如果一个三角形的两个角

4、与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.两角对应相等,两三角形相似.简称:几何语言叙述:∵∠A=∠A´，∠B=∠B´∴⊿ABC∽⊿A´B´C´ABCA'B'C'五、喜得结果已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB试图中有几对相似三角形.证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似).同理可证：△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CBD∽△ACD.CABD观察已知：如图Rt△ABC中，CD是斜边上的高.求证：△ABC∽△CBD∽△ACD.例、此结论可以称为“母子相似定理”,今后可

5、以直接使用.六、体验成功例在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）：从A处沿与AB垂直的直线方向走45米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE=20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）.ABDCEABDEO方法二方法三方法一CDF八、学以致用1、已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F.（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出.（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；ABCDE

6、FAFEDC答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.九、拓展提高2、如图，在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？AEBCDABCDE十、知识检阅填空：1、直角三角形被高分成的两个直角三角形相似，它们和原三角形2、两个等腰三角形都有一个角是45°，则这两个三角形________________斜边上的相似不一定相似3、两个等腰三角形都有一个角是95°，则这两个三角形一定相似选　择下列结论中，不正确的是（　　）Ａ、有一个角为90°的两个等腰三角形相似Ｂ、有一个角为6

7、0°的两个等腰三角形相似Ｃ、有一个角为30°的两个等腰三角形相似Ｄ、有一个角为100°的两个等腰三角形相似Ｃ下列结论中，正确的个数是（　　）①任意两个等腰三角形都相似②任意两个等边三角形都相似③任意两个直角三角形都相似④任意两个等腰直角三角形都相似Ａ、１个　　Ｂ、２个　　Ｃ、３个　　Ｄ、４个选　择Ｂ十一、归纳小结通过这节课的学习你学会了什么？你有什么收获与困惑？