华师大版九年级数学上 第22章 一元二次方程暑假预习测试题(含答案)

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1、第22章一元二次方程暑假预习测试题一、选择题（3分×9=27分）1、下列方程是一元二次方程的是（）A、B、C、D、2、关于x的方程是一元二次方程的条件是（）A、m=1B、C、D、3、若是一元二次方程的一个根，则a的值为（）A、2B、－2C、±2D、04、整式是完全平方式，则K的值为（）A、5B、－11C、5或－11D、－35、若关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是（）A、B、C、D、且6、某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3、31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？设二、三月份营业额平均增

2、长率是x，列方程为（）A、B、C、D、7、一元二次方程的两个根为，则下列代数式正确的是（）A、B、C、D、8、下列说法错误的是（）A、方程最适宜用直接开平方法求解；B、方程最适宜用配方法求解；C、方程最适宜用公式法求解；D、方程最适宜用因式分解法求解；9、以－5，+2为根的一元二次方程可能是（）A、B、C、D、二、填空题（3分×5=15分）10、方程的根是；11、当m=时，关于x的方程是一元二次方程。12、已知关于x的方程是一元二次方程，则a的值为；13、若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是；14、一元二次方程的

3、两个根为，则；三、解答题（58分）15、解方程：（5分×4=20分）（1）（2）（3）（4）16、先化简，再求值（7分），其中x是方程的根。17、（7分）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？18、已知是⊿ABC的三边，试判断关于x的方程的根的情况。（7分）19、（7分）在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s

4、的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？20、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，6），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AP绕着点A按逆时针方向旋转60°得到AD，连PD和BD．（1）求B点坐标和直线AB的解析式．（2）求证：OP=BD，并求出当点P运动到点（2，0）时点D的坐标；（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件

5、的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题BDACDCADB二、填空题10、0，111、4，3，212、－313、，且m≠014、三、解答题15、（1），（2），（3），（4）16、17、2750元，18、有两个不相等的实数根。19、20、解：（1）如图1，过点B作BE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，由题意可知BF=OE=3，OF==2，∴点B（3，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，6），B（3，3）代入，得，解得．∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）如图1，∵AP绕着点A按逆时针方向旋转60°得

6、到AD，∴AP=AD，∠DAP=∠BAO，∴∠OAP=∠BAD，在△AOP与△ABD中，，∴△AOP≌△ABD（SAS），∴OP=BD，过点D作DH⊥x轴于H，延长EB交DH于G，则BG⊥DH，在RT△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°，∴BG===1，DG=BG=，∴OH=OF+FH=OF+BG=3+1，DH=DG+OE=3+，∴点D的坐标为（3+1，3+），（3）假设存在点P，使△OPD的面积等于，①当t＞0时，如图1，∵BD=OP=t，DG=t，∴DH=3+t，∵△OPD的面积等于，∴t（3+t）=，解得t1=

7、﹣+，t2=﹣﹣（舍去），∴点P的坐标（﹣+，0）；②当﹣2＜t≤0时，如图2，∵BD=OP=﹣t，BG=﹣t，∴DH=GF=3﹣（﹣t）=3+t，∵△OPD的面积等于，∴﹣t（3+t）=，解得：t3=﹣+1，t4=﹣﹣1，∴点P的坐标为（﹣+1，0），（﹣﹣1，0），③当t≤﹣2时，如图3，∵BD=OP=﹣t，DG=﹣t，∴DH=﹣t﹣3，∵△OPD的面积等于，∴﹣t（﹣t﹣3）=，解得：t5=﹣+，（舍去），t6=﹣﹣，∴点P的坐标为（﹣﹣，0），综上，存在点P，使△OPD的面积等于，点P的坐标为P1（﹣+，0），P2（﹣

8、+1，0），P3（﹣﹣1，0），P4（﹣﹣，0）；