北师大版九上数学第一章 特殊平行四边形 全章热门考点整合应用(含答案)

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1、全章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查与特殊平行四边形中菱形、矩形、正方形有关的计算和证明等问题．近几年又出现了许多与特殊平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与全等、相似、函数知识相结合的综合题．其主要考点可概括为：一个定理、三个图形、三个判定与性质、四个技巧、两种思想．一个定理——直角三角形斜边上的中线定理1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证：(1)四边形ADEF是平行四边形；(2)∠DHF＝∠DEF、　(第1题)三个图形菱形2．如图，在△AB

2、C中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F、(1)求证：四边形DBFE是平行四边形．(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？并说明理由．　(第2题)矩形3．如图，在▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA的延长线，DC的延长线分别交于点E，F、(1)求证：△AOE≌△COF、(2)连接EC，AF，则EF与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请说明理由．　(第3题)正方形4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后得△DBE，

3、再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H、(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．(第4题)三个判定与性质菱形5．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE＝AC，EF∥BC交AD于点F、求证：四边形CDEF是菱形．(第5题)矩形6．【2015·湘西州】如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F、求证：(1)△ADE≌△CBF；(2)四边形DEBF为矩形．(第6题)正方形7．如图，E为正方形ABCD的边AB

4、的延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点．求证：FB⊥BH、(第7题)四个技巧解与四边形有关的折叠问题的技巧(轴对称变换法】8．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分图形的周长．(第8题)解与四边形有关的旋转问题的技巧(特殊位置法】9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O绕顶点O转动，两

5、个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？请说明理由．(第9题)解与四边形有关的动点问题的技巧(固定位置法】10．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F、(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由．(3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系．(第10题)解中点四边形

6、的技巧11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．(1)求证：四边形DEFG是矩形；(2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积．(第11题)两种思想转化思想12．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F、求证：PA＝EF、(第12题)数形结合思想13．[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段的中点坐

7、标为、[运用](1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为________．(2)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．(第13题)参考答案1．证明：(1)∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC、同理可得EF∥AB、∴四边形ADEF是平行四边形．(2)由(1)知四边形ADEF是平行四边形，∴∠DAF＝∠DEF、在Rt△AHB中，∵D是AB的中点，∴

8、DH＝AB＝AD、∴∠DAH＝∠DHA、同理可得HF＝AC＝AF，∴∠FAH＝∠FHA、∴∠DAH＋∠FAH＝∠DHA＋∠FHA、∴∠DAF＝∠DHF、∴∠DHF＝∠DEF、2．(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥BC、又∵EF∥AB