【北师大版】九年级数学上册第4章 全章热门考点整合应用.doc

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1、全章热门考点整合应用名师点金：本章主要内容为平行线分线段成比例、相似三角形的判定及性质、位似图形及其画法等、涉及考点、考法较多、是中考的高频考点．其主要考点可概括为三个概念、两个性质、一个判定、两个应用、一个作图、一个技巧．三个概念成比例线段1．下列各组线段、是成比例线段的是(　　)A．3cm、6cm、7cm、9cmB．2cm、5cm、0.6dm、8cmC．3cm、9cm、6cm、1.8dmD．1cm、2cm、3cm、4cm2．有一块三角形的草地、它的一条边长为25m、在图纸上、这条边的长为5cm、其他两条边的长都为4cm、则其他两条边的实际长度都是___

2、_____．相似多边形3．如图、已知∠1′＝∠1、∠2′＝∠2、∠3′＝∠3、∠4′＝∠4、∠C′＝∠C、试判断四边形A′B′C′D′与四边形ABCD是否相似、并说明理由．(第3题)位似图形4．如图、在△ABC中、A、B两个顶点在x轴的上方、点C的坐标是(－1、0)．以点C为位似中心、在x轴的下方作△ABC的位似图形、并把△ABC的边放大到原来的2倍、记所得的图形是△A′B′C.设点B的对应点B′的坐标是(a、b)、求点B的坐标．(第4题)两个性质平行线分线段成比例的性质5．如图、在Rt△ABC中、∠A＝90°、AB＝8、AC＝6.若动点D从点B出发、沿线

3、段BA运动到点A为止、运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E、设动点D运动的时间为xs、AE的长为y.(1)求出y关于x的函数表达式、并写出自变量x的取值范围．(2)当x为何值时、△BDE的面积有最大值、最大值为多少？(第5题)[来源:学.科.网Z.X.X.K]相似三角形的性质6．如图、已知D是BC边上的中点、且AD＝AC、DE⊥BC、DE与BA相交于点E、EC与AD相交于点F.(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD＝5、BC＝10、求DE的长．(第6题)一个判定——相似三角形的判定7．如图、△ACB为等腰直角三角形、点D为

4、斜边AB上一点、连接CD、DE⊥CD、DE＝CD、连接AE、CE、过C作CO⊥AB于O.求证：△ACE∽△OCD.(第7题)两个应用测高的应用8．如图、在离某建筑物CE4m处有一棵树AB、在某时刻、1.2m的竹竿FG垂直地面放置、影子GH长为2m、此时树的影子有一部分落在地面上、还有一部分落在建筑物的墙上、墙上的影子CD高为2m、那么这棵树的高度是多少？(第8题)测宽的应用9．如图、一条小河的两岸有一段是平行的、在河的一岸每隔6m有一棵树、在河的对岸每隔60m有一根电线杆、在有树的一岸离岸边30m处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住、并且在这

5、两棵树之间还有三棵树、求河的宽度．(第9题)[来源:学+科+网]一个作图——作一个图形的位似图形10．如图、在方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位长度)有一点O和△ABC.请以点O为位似中心、把△ABC缩小为原来的一半(不改变方向)、画出△ABC的位似图形(△A′B′C′)．(第10题)一个技巧——证明四条线段成比例的技巧11．如图、已知△ABC、∠BAC的平分线与△ABC的外角∠DAC的平分线分别交BC及BC的延长线于点P、Q.(1)求∠PAQ的度数；(2)若点M为PQ的中点、连接AM、求证：PM2＝CM·BM.(第11题)[来源:学科网]答案1．C　

6、2.20m3．解：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似．由已知条件知、∠ADC＝∠A′D′C′、∠C＝∠C′、∠ABC＝∠A′B′C′、∠A＝∠A′、且＝＝＝＝、所以四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似．4．解：如图、过点B作BM⊥x轴于点M、过点B′作B′N⊥x轴于点N、则△CBM∽△CB′N.所以MCNC＝BMB′N＝BCB′C.又由已知条件知NC＝a＋1、B′N＝－b、BCB′C＝12、所以MC(a＋1)＝BM(－b)＝12.所以MC＝(a＋1)、BM＝－.所以MO＝(a＋1)＋1＝.所以点B的坐标为.(第4题)5．解：(

7、1)∵DE∥BC、∴＝.∴＝.∴y＝－x＋6(0≤x≤4)．(2)∵S△BDE＝·2x·y＝·2x·＝－(x－2)2＋6、且－(x－2)2≤0、∴－(x－2)2＋6≤6.∴当x＝2时、S△BDE有最大值、最大值为6.6．(1)证明：如图、∵D是BC边上的中点、DE⊥BC、∴EB＝EC.∴∠B＝∠1.又∵AD＝AC、∴∠ACB＝∠2.∴△ABC∽△FCD.(第6题)(2)解：如图、过点A作AM⊥CB于点M.∵D是BC边上的中点、∴BC＝2CD.由(1)知△ABC∽△FCD、∴＝＝.又∵S△FCD＝5、∴S△ABC＝20.∵S△ABC＝BC·AM、∴AM＝＝＝

8、4.∵DE⊥BC、AM⊥BC、∴∠EDB＝∠AMB.又∵∠B＝∠B