有理数分层专练(绝版+经典)

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1、绵阳中学英才学校四初一期末复习之有理数有理数分层专练班级：姓名：类型一：有理数的分类例1．把下列各数填入相应的集合内：，0.35，，-1，-7.82，0，97，.整数集合：｛…｝非负集合：｛…｝；分数集合：｛…｝负数集合：｛…｝.正数集合：｛…｝非正数集合：｛…｝.自然数集合：｛…｝正整数集合：｛…｝.【变式1】下列说法：①正数的绝对值是正数；②两个数比较，绝对值大的反而小；③任何一个数的绝对值都不会是小于0的数；④任何一个整数的绝对值都是自然数 其中说法正确的有（    ） A．1个     

2、 B．2个       C．3个     D．4个【变式2】下列说法正确的是()①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A①②B①③C①②③D①②③④【变式3】有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下面关系式中正确的个数是（  ） ①a﹣b＞0；②a+b＞0；③＞；④b﹣a＞0．  A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个【变式3】m为任意的有理数，下列说法错误的是（）①的值总是正的；②的值总是正地；③总是非正数；④的总

3、比1小。举一反三：【变式】（1）最小的正整数是：最大的负整数是；最小的整数是；最小的正数是；最大的负数是；最小的有理数；绝对值最小的有理数是。（2）一个数的相反数等于它本身，这个数是；一个数的绝对值等于它本身，这个数是；一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是；一个数的倒数等于它本身，这个数是；一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方等于它的绝对值，这个数是；一个数的平方等于它的相反数，这个数是；一个数的立方等于它本身，这个数是。类型二：有理数的大小比较3、利用数轴比较大小。例2．请你把这六

4、个数按从大到小顺序，并在再这六个数的绝对值的相反数在数轴上画出来。第6页共6页解：类型三：绝对值的概念例3．若+

5、2b+5

6、=0,计算2a-b的值.解：举一反三：【变式1】若，化简：【变式2】已知且，那么。【变式3】a，b在数轴上的位置如图（1）化简：。（2）比较大小：；。【变式3】a为何值时，下列各式成立？1）2）3）4）5）6）类型四：相反数，倒数的概念☆例4．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，那么的值为。举一反三：【变式1】若a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值和倒数是它的

7、本身，n的相反数是它本身，求的值。解：【变式2】已知x与3y互为相反数，求的值。【变式3】已知a、b互为倒数，且，则类型五：有理数的混合运算例5、计算解：第6页共6页举一反三：【变式】计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）类型六：有理数的乘方，科学计数法，近似数举一反三：例1、现有1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次后剩下的小棒长米。例2、若与互为相反数。求的值。例3、若a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的绝对值和倒数是它的本身，n的相反数是

8、它的本身，求的值。例4、近似数1.757所表示的准确数x的取值范围是【变式1】国家AAAA级旅游区东江湖的蓄水量为81.2亿立方米，81.2亿这个数用科学记数法表示为立方米。【变式2】精确到万位为：【变式3】地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为km，则n的值为() A.6 B.7 C.8 D.9 【变式4】意大利米兰国立歌舞剧演出歌剧时，挪威电视台现场转播，猜一猜，谁先听到歌剧的开始？是与舞台相距25米的现场观众，还是距2900千米的挪威电视观众？（声速是340米/秒，电

9、波速度是米/秒）类型七：规律探索例6．观察下列式子：请你将猜想到的规律用自然数n表示出来举一反三：【变式1】观察下列等式：9-1=816-4=1225-9=1636-16=20……这些等式反映自然数间的某种规律，设第6页共6页表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为．【变式2】（1）在一列数：2，，，，…中，第n个数（n为正整数）是。【变式3】观察下列各式：……猜想：。【变式4】如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③

10、个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积个平方单位。【变式4】用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴第4个图案中有白色地面砖块；⑵第n个图案中有白色地面砖块。【变式4】已知类型八：应用比较例1:(水位问题)下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米。（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期日一二三四五六水位变化（米）＋0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2⑴本周哪一天