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时间:2020-04-22
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1、绵阳中学英才学校四初一期末复习之有理数有理数概念整理班级:姓名:(一)有理数:(1)整数与分数统称按定义分类:按符号分类:注:①正数和零统称为;②负数和零统称为;③正整数和零统称为;④负整数和零统称为.注意:都大于零,都小于零.“0”即不是,也不是.(3)用正数、负数表示相反意义的量:如果用正数表示某种意义的量,那么负数表示其意义的量,如果负数表示某种意义的量,则正数表示其意义的量.如:若-5米表示向东走5米,则+3米表示向走3米;若+6米表示上升6米,则-2米表示;+表示零上,-则表示.(4)有理数“0”的作用:作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数、是整数表示没有3个苹果用+3表示,
2、没有苹果用0表示表示某种状态表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负,是一个中性数(二)数轴(1)概念:规定了、和的直线注:①、、称为数轴的三要素,三者缺一不可.(2)数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的;②在这条直线上适当位置取一实心点作为:③确定向右的方向为,用表示;⑤数轴画法的常见错误(3)有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的表示出来.在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数,正数都大于,负数都小于,正数大于一切负数.注意:数轴上的点不都是有理数,如.(三)相反数(1)相反数:只有的两个数互称为相反数.特别地,0的相反数是;若,则,反之亦然.(2)相反数的性质:①代
3、数意义:只有的两个数叫做互为相反数,特别地,O的相反数是0.相反数必须出现,不能单独存在.例如+5和互为相反数,或者说+5是的相反数,-5是的相反数,而单独的一个数不能说是.另外,定义中的“只有”指除以外,两个数,注意应与“只要符号不同”区分开.例如+3与-3互为相反数,而+3与-2虽然不同,但它们不是相反数.②几何意义:一对相反数在数轴上应分别位于两侧,并且到原点的相等.这两点是关于对称的.③求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“”号即可.一般地,数a的相反数是;这里以a表示任意一个数,可以为、、负数,也可以是任意一个代数式.注意-a不一定是.注意:当a>0时,-a0(正数的相反
4、数是数);当a=0时,-aO(0的相反数是);当a<0时,aO(负数的相反数是).④互为相反数的两个数的和为,即若a与b互为,则a+b=0,反之,若a+b=O,则a与b互为.⑤多重符号的化简:一个正数前面不管有多少个“+”号,都可以全部;一个正数前面有个“-”号,也可以把“-”号全部去掉;一个正数前面有个“-”号,则化简后只保留一个“-”号,即“负正”(其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数的,“负正”是指化简的最后结果的.(四)绝对值(1)绝对值的代数意义及几何意义①绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是.②绝对值的几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上
5、表示数a的与的距离.数a的绝对值记作.注意:①取绝对值也是一种,这个符号是“”,求一个数的绝对值,就是根据性质绝对值符号.②绝对值具有性,取绝对值的结果总是.③任何一个有理数都是由部分组成:和它的,如:-5,符号是,绝对值是.(2)字母a的绝对值的分类或或(3)利用绝对值比较两个负有理数的大小规则:两个负数,绝对值大的反而.步骤:①计算两个负数的.②比较这两个的大小.③写出正确的判断结果.④如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为.例如:若知识点二:有理数运算(一)有理数比较大小1、2、数形结合利用数轴比较有理数大小。(二)有理数的加减法(1)有理数加法法则①同号两数相加,取相同
6、的,并把绝对值.②绝对值不相等的异号两数相加,取的加数的符号,并用较大的减去较小的.③一个数同0相加,仍得.(2)有理数加法的运算步骤法则是运算的依据,根据有理数加法的运算法则,可以得到加法的运算步骤:①确定和的;②求和的绝对值,即确定是两个加数的绝对值的.(3)有理数加法的运算律①两个加数相加,交换加数的位置,不变.即a+b=b+a(加法律)②三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,不变.即(a+b)+c=a+(b+c)(加法律)(4)有理数加法的运算技巧①分数与小数均有时,应先化为形式.②带分数可分为与两部分参与运算.③多个加数相加时,若有互为相反数的两个数,可先结合得④若
7、有可以凑整的数,即相加得整数时,可先结合.⑤若有同分母的分数或易通分的分数,应先结合在一起.⑥相同的数可以先结合在一起.(5)有理数减法法则减去一个数,等于,即a-b=a+()(6)有理数减法的运算步骤①把减号变为加号(改变运算符号)②把减数变为它的相反数(改变性质符号)③把减法转化为加法,按照加法运算的步骤进行运算.(7)有理数加减混合运算的步骤①把算式中的减法转化为加法;②省略加号与括号;③利用运算律及技巧简便计算,
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