数学中考26题27题专题训练

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1、26、27题专题训练1、如图,抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l:y=x-5上.(1)求抛物线顶点A的坐标;(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C.D(C点在D点的左侧),试判断△ABD的形状;(3)在直线l上是否存在一点P,使以点P、A.B.D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.2、.如图,是以为直径的上一点,于点,过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.(1)求证:;(2)若,且的半径长为,求和的长度.ODGCAEFBP第4页共4页1、考点:二次函数综合题。解答:解:(1)∵顶点A的横坐标为x

2、==1,且顶点A在y=x-5上,∴当x=1时,y=1-5=-4,∴A(1,-4).(2)△ABD是直角三角形.将A(1,-4)代入y=x2-2x+c,可得,1-2+c=-4,∴c=-3,∴y=x2-2x-3,∴B(0,-3)当y=0时,x2-2x-3=0,x1=-1,x2=3∴C(-1,0),D(3,0),BD2=OB2+OD2=18,AB2=(4-3)2+12=2,AD2=(3-1)2+42=20,BD2+AB2=AD2,∴∠ABD=90°,即△ABD是直角三角形.(3)存在.由题意知:直线y=x-5交y轴于点A(0,-5),交x轴于点F(5,0)∴OE=OF=5,又∵OB=OD=3∴△O

3、EF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l,即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD,如图,过点P作y轴的垂线,过点A作x轴的垂线并交于点C设P(x1,x1-5),则G(1,x1-5)则PC=

4、1-x1

5、,AG=

6、5-x1-4

7、=

8、1-x1

9、PA=BD=3由勾股定理得:(1-x1)2+(1-x1)2=18,x12-2x1-8=0,x1=-2,4∴P(-2,-7),P(4,-1)存在点P(-2,-7)或P(4,-1)使以点A.B.D.P为顶点的四边形是平行四边形.第4页共4页2、(1)证明:是的直径,是的切线,.又,.易证,.ODGCAEFBPH..是的中点,..(2)证明:连结.

10、是的直径,.在中,由(1),知是斜边的中点,..又,.是的切线,.,是的切线.(3)解:过点作于点.,.由(1),知,.由已知,有,,即是等腰三角形.,.,,即.,四边形是矩形,.,易证.第4页共4页,即.的半径长为,..解得..,..在中,,,由勾股定理,得..解得(负值舍去)..[或取的中点,连结,则.易证,,故,.由,易知,.由,解得.又在中,由勾股定理,得,(舍去负值).]第4页共4页

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