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时间:2018-11-21
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1、1.如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求A、B、C的坐标;(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标.2.如图,已知抛物线与x轴交于A、
2、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,连接BC。(1)求A、B、C三点的坐标;(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合),PM∥y轴,且PM交抛物线于点M,交x轴于点N,当△BCM的面积最大时,求△BPN的周长;(3)在(2)的条件下,当BCM的面积最大时,在抛物线的对称轴上存在点Q,使得△CNQ为直角三角形,求点Q的坐标。223.如图,对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0)。(1)求点B的坐标;(2)已知,C为抛物线与y轴的交点。①若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求
3、线段QD长度的最大值。4.如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5).(1)求直线BC与抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.225.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交轴于点W,顶点为C,抛
4、物线的对称轴与轴的交点为D。(1)求直线BC的解析式。(2)点E(m,0),F(m+2,0)为轴上两点,其中,,F分别垂直于轴,交抛物线与点,,交BC于点M,N,当的值最大时,在轴上找一点R,使得值最大,请求出R点的坐标及的最大值。(3)如图2,已知轴上一点,现以点P为顶点,为边长在轴上方作等边三角形QPC,使GP⊥轴,现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移,当点P到达点A时停止,记平移后的△QPG为,设与△ADC的重叠部分面积为s,当点到轴的距离与点到直线AW的距离相等时,求s的值。图2图16.如图,抛物线与x轴交与A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于
5、点C.点D和点C关于抛物线的对称轴对称,直线AD与y轴相交于点E.(1)求直线AD的解析式;(2)如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG⊥AD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,求△FGH的周长的最大值;(3)点M是抛物线的顶点,点P是y轴上一点,点Q是坐标平面内一点,以A,M,P,Q为顶点的四边形是AM为边的矩形,若点T和点Q关于AM所在直线对称,求点T的坐标.227.如图1,抛物线(a≠0)与x轴的负半轴交于点A(-2,0),顶点为C,点B在抛物线上,且点B的横坐标为10.连结AB、BC、CA,BC与x轴交于点D.(1)求点D的坐标;(2)动点P在
6、线段BC上,过点P作x轴的垂线,与抛物线交于点Q,过点Q作QH⊥BC于H.求△PQH的周长的最大值,并直接写出此时点H的坐标;备用图xyABCO26题图1xABCQPHOyD26题图2xyABCNMO(3)如图2,以AC为对角线作正方形AMCN,将正方形AMCN在平面内平移得正方形A′M′C′N′.当正方形A′M′C′N′有顶点在△ABC的边AC上(不含端点)时,正方形A′M′C′N′与△ABC重叠部分得到的多边形能否为轴对称图形,如果能,求出此时重叠部分面积S的值,或重叠部分面积S的取值范围;如果不能,请说明理由.8.如图1,已知抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴
7、交于点,点是点关于抛物线对称轴的对称点,连接,过点作轴于点,过点作交的延长线于点.(1)求线段的长度;(2)如图2,试在线段上找一点,在线段上找一点P,且点为直线上方抛物线上的一点,求当的周长最小时,面积的最大值是多少;(3)在(2)问的条件下,将得到的沿直线平移得到,将沿翻折得到,记在平移过称中,直线与轴交于点,则是否存在这样的点,使得为等腰三角形,若存在求出的值,若不存在,说明理由.图2备用图图1229.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点A
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