数值计算方法实验报告6

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1、实验报告实验名称（教师填写）利用欧拉方法求常微分方程近似数值解实验目的（教师填写）1．学会利用欧拉方法求微分方程的数值解。2．观察欧拉显式方法的收敛性。3．观察欧拉显式方法的数值不稳定性。实验题目（教师填写）完成第一题。（第二题选作。）1．取用欧拉显式方法求解一阶线性微分方程：计算到并与精确解比较。2．取用欧拉显式方法求解线性微分方程：并画出曲线。用改进的欧拉方法（或欧拉隐式方法）重复求解上述问题。试解释你所观察到的现象。实验报告要求（教师填写）7实验内容与步骤（学生填写）如果步骤较多，请自行加页（A

2、4幅面）第一题#include#includefloatfunc(floatx,floaty){y=pow(y,1/3);return(x*y);}floateuler(floatx0,floatxn,floaty0,intn){floatx,y,h;inti;x=x0;y=y0;h=(xn-x0)/n;for(i=1;i<=n;i++){y=y+h*func(x,y);x=x0+i*h;}return(y);}voidmain(){floatx0,xn,y0,e;i

3、ntn;intclrscr();printf("inputn:");scanf("%d",&n);printf("inputx0,xn:");scanf("%f%f",&x0,&xn);printf("inputy0:");scanf("%f",&y0);e=euler(x0,xn,y0,n);printf("y(%f)=%6.4f",y0,e);}7实验内容与步骤（学生填写）选做题方法一#include#includefloatfunc(floatx

4、,floaty){return((50)*y);}floateuler(floatx0,floatxn,floaty0,intn){floatx,y,h,yp,yc;inti;x=x0;y=y0;h=(xn-x0)/n;for(i=1;i<=n;i++){y=y+h*func(x,y);x=x0+i*h;}return(y);}voidmain(){floatx0,xn,y0,e;intn;intclrscr();printf("inputn:");scanf("%d",&n);printf(

5、"inputx0,xn:");scanf("%f%f",&x0,&xn);printf("inputy0:");scanf("%f",&y0);e=euler(x0,xn,y0,n);printf("y(%f)=%6.4f",y0,e);}77实验内容与步骤（学生填写）选做题方法二#include#includefloatfunc(floatx,floaty){return((50)*y);}floateuler(floatx0,floatxn,floaty0

6、,intn){floatx,y,h,yp,yc;inti;x=x0;y=y0;h=(xn-x0)/n;for(i=1;i<=n;i++){yp=y+h*func(x,y);x=x0+i*h;yc=y+h*func(x,yp);y=(yp+yc)/2.0;}return(y);}voidmain(){floatx0,xn,y0,e;intn;intclrscr();printf("inputn:");scanf("%d",&n);printf("inputx0,xn:");scanf("%f

7、%f",&x0,&xn);printf("inputy0:");scanf("%f",&y0);e=euler(x0,xn,y0,n);printf("y(%f)=%6.4f",y0,e);}7实验结果与实验结论（学生填写）第一题运行结果:选做题方法一运行结果：选做题方法二运行结果：第一题结果分析:将x=2代入精确解得：y=2.8284，从计算结果看来，虽然等分n越大，数值解越精准，但精度并不大。第二题分析结果：从算法来看，改进的欧拉法以隐函数的方式给出yn+1，计算时使用迭代法，较欧拉显示法，欧

8、拉隐式法明显的提高了计算精度但同时增加了计算量。7姓名李小凤魏雪龚巧央冷月张磊学号104303015131043031611104303161610430314631043031158班级14成绩教师姓名：时间：7