导数研究存在性问题练习

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1、导数存在性问题1.已知函数（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在使不等式成立，求实数的取值范围.2.已知函数.（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.3.已知函数.（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；（2）若存在，使得，求的值，并说明理由.4.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.5.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若

2、存在，使得（为自然对数的底数）.6.已知函数f(x)=ex-ln(2x+a)-b.(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x+y+1=0,求a,b的值;(2)当0

3、线x+y+1=0上,所以f(0)=-1,所以1-lna-b=-1.又因为f'(x)=ex-22x+a,所以f'(0)=1-2a=-1,所以a=1,b=2.(2)∀a∈(0,2),∃x0∈R,使f(x0)<0,即ex-ln(2x+a)-b<0,即b>ex-ln(2x+a).而对x>0,0ex-ln(2x+a),只需∃x0∈R+,使b≥ex-lnx-ln2成立.令g(x)=ex-lnx-ln2,所以g'(x)=ex-1x,而g'(x)在(0,+∞)上单调递增,g'12=e-2<0,g'(

4、1)=e-1>0,则存在唯一的m∈12,1,使g'(m)=0,即em-1m=0.所以g(x)在(0,m)上单调递减,在(m,+∞)上单调递增,所以g(x)min=g(m)=em-lnm-ln2=1m-lne-m-ln2=m+1m-ln2.所以b≥m+1m-ln2.而m∈12,1,则1<2-ln2

5、可知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）∵，∴当时，；当时，.∴.∵，，∴，即.设，，当时，；当时，.∴，∴.8.解：已知函数的定义域为．（Ⅰ）因为在上为减函数，故在上恒成立，即当时，．又，故当，即时，．所以，于是，故的最小值为．………………………5分（Ⅱ）命题“若存在使成立”等价于“当时，有”．由（Ⅰ）知，当时，，所以．故问题等价于：“当时，有”①当时，由（Ⅱ）知，在上为减函数，则，故．……………8分②当，时，，由（Ⅰ）知，函数在上是减函数，，所以，与

6、矛盾，不合题意．综上，得实数的取值范围．…………………12分