学而思第二讲 有理数综合运算

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1、学而思培优——七年级数学第二讲有理数综合运算一、有理数的加减法1：加法法则：（1）同号两数相加，结果符号不变，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，结果的符号和绝对值大的相同，再拿大的绝对值减去小的绝对值。2：加法一些运算技巧：加法中若有互为相反数的两个数可先结合相加得零；若有可以凑整的可以先进行计算；符号相同的数可以先结合在一起……3：加法运算律：交换律：abba结合律：(ab)ca(bc)4：减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。如122112(21)5：代数和的

2、概念：求几个正数、负数、0的和，这个和称为代数和。二、有理数的乘除法1：乘法法则：第一步判断结果的符号，符号只与因数中“”号的个数有关，“奇负偶正”；第二步将各因数的绝对值相乘。2：乘法运算律：交换律：abba；结合律：abca(bc)；分配率：a(bc)abac。3：除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。三、有理数的乘方n1：定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，如在a中，a叫做底数，n叫做指数，整体叫做幂，表示n个a相乘。注意：在表示几个负数相乘或者几个分数相乘的

3、时候一定要在乘方之前打上一个括号！！344333如注意比较（-3）和-3、（）和。77学而思培优——七年级数学2：乘方结果的符号：正数乘方后还是正数；0乘方后还是0；负数的乘方结果符号不一定，“奇负偶正”，其中奇、偶指的是指数的奇偶性。如23（-2）=+4、（-2）=-822注意：任何数的偶数次方具有一个很重要的性质——非负性。如ab0，则ab0,0，常与绝对值的非负性结合在一起出现。3：特殊规定：n1,n为奇数（1）1的任何次幂还是1；（-1）。1,n为偶数0（2）任何不为0的

4、数的0次幂都是1即a1(a0)；03031注意：（）=1，而=777nnan,为奇数（3）()anan，为偶数4：有理数的混合运算一般顺序：从左到右先乘方、再乘除、最后再加减。有括号的先算括号的，有绝对值的先算绝对值。四、公式法简便运算nn11：等差数列求和公式：123...n；22135...2nn1；246...2nnn1。2222nn12n12：平方和公式：123...n；6222nn11nn3

5、3333：立方和公式：123...n。24学而思培优——七年级数学4：常用裂项公式：111（1）；nn1nn11111（2）；nnddnnd1111（3）；nn1n22nn1n1n2baba11（4）裂差：；ababababbaba11（5）裂和：abababab。