（新课标）高考数学第五章数列5_1数列的概念与简单表示法课时规范练文（含解析）新人教A版

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1、5-1数列的概念与简单表示法课时规范练A组　基础对点练1．(2018·葫芦岛质检)数列，－，，－，…的第10项是(　C　)A．－B.－C．－D.－2．(2018·石家庄市模拟)若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则a2018的值为(　A　)A．－3B.2C．－D.解析：因为a1＝2，an＋1＝，所以a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，a6＝－3，…，由此可知数列{an}的周期为4，所以a2018＝a504×4＋2＝a2＝－3，故选A.3．设数列{an}满足a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2016的值为(　B　)A．－B.1C.D.2解析：由题

2、意知a2＝1－＝，a3＝1－＝－1，a4＝1＋1＝2，所以数列{an}是周期为3的周期数列，a1·a2·a3＝－1，又因为2016÷3＝672，则T2016＝(－1)672＝1.故选B.4．已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＝n(n≥2)，则数列{an}的通项公式为an＝(　A　)A.n(n＋1)B.n(3n－1)C．n2－n＋1D.n2－2n＋2解析：数列{an}满足：a1＝1，an－an－1＝n(n≥2，n∈N*)，可得a1＝1，a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…an－an－1＝n.以上各式相加可得：an＝1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)，故选A.5．

3、(2018·新疆检测)数列1，－2,2，－3,3，－3,4，－4,4，－4,5，－5,5，－5,5，…的项正负交替，且项的绝对值为1个1,2个2,3个3，…，n个n，则此数列的前100项和为(　B　)A．7B.－7C．21D.－21解析：将数列分段，第n段n个数，当n＝2m(m∈N*)时，第n段n个数的和为0；当n＝4k＋1(k∈N)时，第n段n个数的和为n；当n＝4k＋3(k∈N)时，第n段n个数的和为－n.因为＝105，所以前100项可分14段，第14段的9个数的和为－14，所以S100＝1－3＋5－7＋9－11＋13－14＝－7.故选B.6．已知数列{an}的前n项和Sn＝2

4、n，则a3＋a4＝__12__.7．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)，且S2＝3，则a1＋a3的值为__－1__.解析：∵Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)，且S2＝3，∴取n＝2，则3＋a1＝4－1，解得a1＝0.S3＋S2＝2×3－1＝5，∴a3＋2×3＝5，解得a3＝－1.则a1＋a3＝－1.8．若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝__(－2)n－1__.解析：当n＝1时，a1＝S1＝a1＋，解得a1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝an－an－1，整理可得an＝－an－1，即＝－2，故数列{an}从第

5、二项开始是以－2为首项，－2为公比的等比数列，故当n≥2时，an＝(－2)n－1＝(－2)n－1.经验证当n＝1时，上式也适合，故答案为(－2)n－1.9．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．解析：(1)由S2＝a2，得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3.由S3＝a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝(a1＋a2)＝6.(2)由题设知a1＝1.当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理得an＝an－1.于是a1＝1，a2＝a1，a3＝a2，…，an－1＝an－2，an＝an－1.将以

6、上n个等式两端分别相乘，整理得an＝.显然，当n＝1时也满足上式．综上可知，{an}的通项公式an＝.10．(2018·济南模拟)记Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn＝2n2＋n，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1，而n＝1也适合．所以an＝4n－1.(2)由(1)知bn＝＝＝，所以Tn＝＝＝.B组　能力提升练1．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn＋nan}为常数

7、列，则an＝(　B　)A.B.C.D.解析：由题意，知Sn＋nan＝2，当n≥2时，Sn－1＋(n－1)an－1＝2，∴(n＋1)an＝(n－1)an－1，从而···…·＝··…·，则an＝，当n＝1时上式成立，所以an＝，故选B.2．(2018·湖北八校联考)已知数列{an}满足an＝(n∈Ν*)，将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成新数列{bn}，则b2017的末位数字为(　B　)A．8　　　B.2C．3　　　D.7解析：由an＝(n∈N*)，可得此数列为，，