2017高三一轮复习教案-导数的概念及其运算

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1、第十节　导数的概念及其运算1．导数的概念及几何意义(1)了解导数概念的实际背景．(2)理解导数的几何意义．2．导数的运算(1)能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数．(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．(3)能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．知识点一　导数的概念及几何意义导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率li＝li为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

2、x＝x

3、0，即f′(x0)＝li＝li.(2)导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(3)函数f(x)的导函数：称函数f′(x)＝li为f(x)的导函数．易误提醒　1．求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．2．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．[自测练习]1．(2015·陕西一检)已知

4、直线y＝－x＋m是曲线y＝x2－3lnx的一条切线，则m的值为(　　)A．0B．2C．1D．3解析：因为直线y＝－x＋m是曲线y＝x2－3lnx的切线，所以令y′＝2x－＝－1，得x＝1，x＝－(舍)，即切点为(1,1)，又切点(1,1)在直线y＝－x＋m上，所以m＝2，故选B.答案：B2．(2015·洛阳期末)函数f(x)＝exsinx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　)A.B.C.D.解析：因为f′(x)＝exsinx＋excosx，所以f′(0)＝1，即曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为1，所以在点(0，f(0)

5、)处的切线的倾斜角为，故选C.答案：C知识点二　导数的运算1．基本初等函数的导数公式(sinx)′＝cos_x，(cosx)′＝－sin_x，(ax)′＝axln_a，(ex)′＝ex，(logax)＝，(lnx)′＝.2．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．(3)′＝(g(x)≠0)．3．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导

6、数的乘积．易误提醒　1．利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)′＝nxn－1中n≠0且n∈Q，(cosx)′＝－sinx.2．注意公式不要用混，如(ax)′＝axlna，而不是(ax)′＝xax－1.3．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．[自测练习]3．下列求导运算正确的是(　　)A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2sinx解析：′＝x′＋′＝1－；(3x)′＝3xln3；(x2cosx)′＝(x2)′cosx＋x2(cosx)′＝2xcosx

7、－x2sinx.答案：B4．若函数f(x)＝2x＋lnx且f′(a)＝0，则2aln2a＝(　　)A．1B．－1C．－ln2D．ln2解析：f　′(x)＝2xln2＋，由f′(a)＝2aln2＋＝0，得2aln2＝－，则a·2a·ln2＝－1，即2aln2a＝－1.答案：B考点一　导数的运算

8、1．(2015·济宁模拟)已知f(x)＝x(2014＋lnx)，f′(x0)＝2015，则x0＝(　　)A．e2B．1C．ln2D．e解析：由题意可知f′(x)＝2014＋lnx＋x·＝2015＋lnx．由f′(x0)＝2015，得lnx0＝0，解得x0＝1.答案

9、：B2．若函数f(x)＝lnx－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.解析：∵f′(x)＝－2f′(－1)x＋3，∴f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3，解得f′(－1)＝－2，∴f′(1)＝1＋4＋3＝8.答案：83．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1＋f2＋…＋f2016＝________.解析：f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx，f4(x)

10、＝－cosx＋sinx，f5(x)＝sinx＋cosx，以此类推，可得出fn(x)＝fn＋4(