高考数学 一轮复习导数的概念与运算教案 苏教版

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1、导数的概念与运算【复习目标】1．了解导数的定义、掌握函数在某一点处导数的几何意义——图象在该点处的切线的斜率；2．掌握幂函数、多项式函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数的导数公式及两个函数的和、差、积、商的导数运算法则及简单复合函数的求导公式，并会运用它们进行求导运算；【重点难点】导数的定义，求导公式．理解导数的物理、几何意义，求函数在某点处切线的斜率和物体运动到某点处的瞬时速度.【知识梳理】1．导数概念及其几何意义①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；②通过函数图像直观地理解导数的几何

2、意义。③导数的概念。函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’

3、。说明：是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。④导数的几何意义。函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。相应地，切线方程为y－y=f/（x）（x－x）。2．导

4、数的运算①能根据导数定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，y=x的导数；②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b））的导数；③会使用导数公式表。3．常用的导数公式：（1）(C为常数)；（2）；（3）；（4）　　　　　　；（5）　　　　　；　　（6）　　　　　　　；（7）　　　　　　；（8）　　　　　．3．导数的运算法则：⑴两个函数四则运算的导数：①；②；③．⑵复合函数的导数：．【课前预习】1.函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()A．B．C．D．12．在曲线y=x2+1的图象上取一点

5、(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，则为（）A．△x++2B．△x－－2C．△x+2D．2+△x－3．一质点的运动方程为s=5－3t2，则在一段时间[1,1+△t]内相应的平均速度为（）A．3△t+6B．－3△t+6C．3△t－6D．－3△t－64．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．5．过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（）（A）（B）（C）（D）【典型例题】题型一：导数的概念例1已知s=，（1）计算t从3秒到3.1秒、3.001秒、3.0001秒….各段内平均速度；（2）求t=3秒是瞬时速度。题型二：导数的基本运算例2（1）求的导数；（2）求的

6、导数；（3）求的导数；（4）求y=的导数；（5）求y＝的导数。★例3求下列函数的导数：(1)y=(2x2-1)(3x+1)(2)(3)(4)(5)(6)题型三：导数的几何意义例4曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是。★例5已知函数的图象与x轴相切于不同于原点的一点，又函数有极小值，求、的值．★例6已知函数在区间内有极值点，求的取值范围.【巩固练习】1．函数，已知在时取得极值，则=（）（A）2（B）3（C）4（D）52．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．03．函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()(A)(B)

7、(C)(D)14．曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_________。5．曲线在点（1,3）处的切线方程是6．曲线在点（1，1）处的切线方程为★7．设函数（1）求导数;并证明有两个不同的极值点;（2）若不等式成立，求的取值范围.【本课小结】【课后作业】★1．两曲线相切于点（1，－1）处，则a，b值分别为（）A．0，2B．1，－3C．－1，1D．－1，－12．当x≠0时，有不等式（）A．B．C．D．3．若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则（）A．极大值一定是最大值，极小值一定是最小值B．极大值不一定大于极小值C．极大值一定是最大值，或极小值一

8、定是最小值D．极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值4．（）A．B．C．D．5．下列求导运算正确的是（）A．(x+B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3eD．(x2cosx)′=－2xsinx6．函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是（）A．a>0B．a≥0C．a<0D．a≤0★7.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x