2014北京高考文科数学精析及备考建议

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1、2014北京高考数学（文科）精析李振涛如果用最简单的词语来概括2014北京高考文科数学试卷，笔者认为是——简单、实用、精巧概述首先我们说说“简单”。以往的高考数学，文理科的差别并不会很大，一般只有个别题个别问会有区别，但是2014年北京高考的文理数学卷子，几乎就是完全不同的两张试卷，只有个别题有部分相似。尤其是文科数学的最后一道大题回归到了函数及导数上，并非传统的创新型大题，可以说文科试卷完全与理科进行了解绑，可以更加精确的进行难度定位。然后我们说说“实用”。在这里“实用”有两层意思，一个是试题非常注重实用性，有几道应用题与现实生活联系紧密，看中数

2、学的应用。第二个意思是，这份试题作为一种标准化考试的题目，从区分度这个角度上，很多题目用很简单的方法就做到了很大的区分度，非常“实用”。最后说说“精巧”。很多题目给出的题设，需要的数学思想，探究型的解题思路，非常巧妙。下面我挑选一些有代表性的题目具体说说这份试题如何体现了上述三点简单、实用、精巧。精析选择题前面5道都足够“简单”，第6题数形结合，也算是高中数学阶段一种基本功，都不算太难。我们一起看看第7题，给定一个圆，有关于Y轴对称的两点，问可以构造成直角三角形的参数最大值。题目信息给的跟多，重点考查考生能否抓住题眼，迅速解题。因为原点是直角三角形

3、斜边中点，所以问题变成了圆上点距离原点距离的最大值，口算就可以得出答案。然后是选择题的最后一题，首先这是一道应用题，用了一个爆米花的例子。但这个例子只是为了加大考生读题的负担，属于用说一堆“废话”来让考生绕圈子，是加大区分度的一种惯用技巧。非常具有上面提到的“实用”的特点。接下来就是“精巧”了，题目把数都给考生了，考生大可把数带进去，把a、b、c的值求出来，然后算出答案。但是题目的设计就是这样的，只要观察一下四个选项，熟悉二次函数对称轴、顶点等相关概念，一眼就可以把正确答案选出来，根本不用算，这道题最多一分钟。选择题最后一题考了一个统筹方法的问题，

4、没有复杂的运算，没有用到任何公式，就是一个现实生活中切菜烧水做饭的问题。非常简单，但是也符合数学的应用，实用；尤其是很多文科考生这场之后，也许一辈子再也不用等比数列、圆锥曲线，但是生活中统筹无处不在，也算是命题人一种寄语考生的情怀吧。现在看看大题，数列，三角函数，立体几何，考查的都是最基本的内容。我们着重看看最后三道大题，分别是概率统计、解析几何，函数导数。其实笔者有一个观点，二次分布属于理想化的数学模型，现实生活中很少有完美符合二次分布的情况。所以笔者非常乐意看到类似本次考试18题的给出具体的分布规律的题目，实用，非常实用。简单、却实用；尤其是考

5、生今后的学习、生活中很可能会用到类似方法。19题解析几何，与理科试卷题设一致，但是问题变了。直接给出椭圆方程，少了很多绕弯子的计算，第一问离心率考查基本概念。第二问摒弃了传统方程联立，韦达定理；直接换了一种方式，值得引起注意。其实，不用联立方程，这本身是变简单了，但是因为考生反而不熟悉，就觉得难。但是真的难么？把椭圆上的点设出来，直线上的点用相关的字母表示，再利用点在椭圆上所具有的限定条件，很容易可以得到答案。没有很复杂的技巧的考查，就是基本点、线的关系；就算没有很好解题技巧的同学，只要一步步消字母，也可以得出答案，笔者为这种考查基本概念的应用的题

6、目，点一个赞。文科数学第20题是一道函数导数题目，作为试卷最后一道大题，命题人非常巧妙的把难度梯度做了调整，可能会迷惑很多考生。第一小问很常规，没什么可说的，第二小问比较难，我们一会再说，第三小问其实非常简单，只要沉着，然后在第一问的基础上，画出函数的示意图像，可以直接写答案，甚至还可以帮助理解第二小问。但是第二小问问的比较特别，可能很多考生看到就忙着解决第二问，没时间做第三问，白白扔了送分的部分。这属于是一种非常简单的做难度顺序上的调换，来增加题目区分度的方法。那么第二问是怎么迷惑大家的呢？首先是问法，切线问题很常见，但是问曲线外可以与函数做三条

7、切线的一点的位置范围，这就不常见了；然后是解法，如果考生可以用最基本的切线、斜率的概念列出方程，但是发现是个三次方程，不是常见的二次方程。这两道门槛很可能会绊住相当一部分考生，但是只要牢牢把握最基本的概念，列出三次方程其实不难，然后继续牢牢把握最基本的数学概念，不要被二次函数判别式羁绊住思维，把问题变成一个三次函数与一条平行于X轴的直线有三个交点，这道题就转变成了判断一个三次函数增减区间及极值的问题，可以说根本没难度。总结及备考建议考完之后听到的关于数学题目最多的一个词是“怪”，什么是“怪”，笔者认为，无非是考生们在备考的时候往往更关注解题的一般套

8、路而忽略了基本的数学概念。解析几何练习了无数遍联立方程韦达定理，结果没考；做了无数道数列创新大题，结果考的是函数导数。所以