甘肃省兰州市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理

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1、兰州一中2018-2019-2学期高二年级期末考试试题数学（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数的个数是(　　)A.30B.42C.36D.352.不等式

2、x－5

3、＋

4、x＋3

5、≥6的解集是(　　)A.[－5，7]　B.

6、(－∞，＋∞)C.(－∞，－5]∪[7，＋∞)　D.[－4，6]3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性(　　)A.甲B.乙C.丙D.丁4.的展开式中x4的系数为(　　)A.80B.40C.20D.105.下列四个不等式：①logx10＋lgx≥2(x>1)；②

7、a－b

8、<

9、a

10、＋

11、b

12、；③≥2(ab≠0)；④

13、x－1

14、＋

15、x－2

16、≥

17、1，其中恒成立的个数是(　　)A.1B.2C.3D.46.某城市收集并整理了该市2018年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图.已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论错误的是(　　)A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D.最低气温低于0℃的月份有4个7.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有(　　)A.34种B.48种C.96种D.1

18、44种8.某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是(　　)A.B.C.D.9.若对于实数x，y有

19、1－x

20、≤2，

21、y＋1

22、≤1，则

23、2x＋3y＋1

24、的最大值是(　　)A.5B.6C.7D.810.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10

25、位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)

26、xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤

27、x1

28、＋

29、x2

30、＋

31、x3

32、＋

33、x4

34、＋

35、x5

36、≤3”的元素的个数为(　　)A.60B.100C.120D.13012.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是(　　)A.420B.210C.70D.

37、35第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为________.14.某知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立.则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于______.15.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种

38、(用数字作答).16.设(1－ax)2018＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2018x2018，若a1＋2a2＋3a3＋…＋2018a2018＝2018a(a≠0)，则实数a＝________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知不等式

39、2x－5

40、＋

41、2x＋1

42、>ax－1.(1)当a＝1时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝

43、2x－3

44、＋

45、2x－1

46、的最小值为M.(1)若m，n∈[－M，M]，求

47、证：2

48、m＋n

49、≤

50、4＋mn

51、；(2)若a，b∈(0，＋∞)，a＋2b＝M，求＋的最小值.19.（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：年份x201320