甘肃省兰州市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

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1、兰州一中2018-2019-2学期高二年级期中考试试题数学（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，复数在复平面内对应的点在直线上，则实数的值为（）A.1B.0C.-1D.2【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算得，得到复数在复平面内对应的点为，代入直线的方程，即可求解．【详解】由题意，复数，所以复数在复平面内对应的点为，则，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示的应用，其中解答熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.若函数，则（）

2、A.0B.2C.1D.【答案】A【解析】求函数f（x）=x3﹣f′（1）•x2﹣x的导数，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1∴f′（1）=0故答案为：A.3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点．以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【答案】A【解析】【分析】使用三段论推理证明，我们分析出“对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点”，得出答案.【详解】对于可导

3、函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点，所以大前提错误故选A【点睛】本题主要考查了三段论以及命题的真假，属于基础题.4.已知函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求得函数的导数，根据函数在上是单调函数，利用，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，因为函数在上是单调函数，所以，即，解得，即实数的取值范围是，故选C．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性求解参数问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题

4、．5.从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是(）A.36个B.48个C.52个D.54个【答案】B【解析】试题分析：第一类，当从，，中取一个数字，而从中任选两个数字时，组成无重复数字的三位数有个；第二类，当从，，中取一个数字不是，而从中任选两个数字时，组成无重复数字的三位数有个，综上所有不同的三位数的个数是，故选B.考点：排列与组合．6.函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性判断出导函数函数值的符号，然后结合所给

5、的四个选项进行分析、判断后可得正确的结论．【详解】由图象可知，函数在时是增函数，因此其导函数在时，有（即函数的图象在轴上方），因此排除A、C．从原函数图象上可以看出在区间上原函数增函数，所以，在区间上原函数是减函数，所以；在区间上原函数是增函数，所以．所以可排除C．故选D．【点睛】解题时注意导函数的符号与函数单调性之间的关系，即函数递增（减）时导函数的符号大（小）于零，由此可判断出导函数图象与x轴的相对位置，从而得到导函数图象的大体形状．7.用数学归纳法证明“”，验证n=1时，左边计算所得式子为（）A.1B.1+2C.D.【答案】D【解析】当时,左

6、边计算的式子为，故选D.8.已知函数=xlnx，则下列说法正确的是（）A.在上单调递增B.在上单调递减C.在上单调递减D.在上单调递增【答案】C【解析】【分析】求得函数的导数，求得函数的单调区间，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故选C．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9.设函数，则是（）A.仅有最小值的奇函数B.仅有最大值的偶函数C.既有最大值又有最小值的偶函数D.非奇非偶函数【

7、答案】C【解析】试题分析：先求导，转化为二次函数型的函数并利用三角函数的单调性求其最值，再利用函数的奇偶性的定义进行判断其奇偶性即可．解：∵函数f（x）=，∴f′（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=，当cosx=时，f′（x）取得最小值；当cosx=1时，f′（x）取得最大值2．且f′（﹣x）=f′（x）．即f′（x）是既有最大值，又有最小值的偶函数．故选C．点评：熟练掌握复合函数的导数、二次函数型的函数的最值、三角函数的单调性及函数的奇偶性是解题的关键．10.已知函数的图像与x轴切于点，则的极值为（）A.极大值为，极小值为0

8、B.极大值为0，极小值为C.极小值为，极大值为0D.极小值为0，极大值为【答案】A【解析】【分析】根据题意，求得，得到，再