甘肃省兰州市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、兰州一中2018-2019-2学期高二年级期中考试试题数学(理科)说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。答案请写在答题卡上,交卷时只交答题卡。第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位,复数在复平面内对应的点在直线上,则实数的值为()A.1B.0C.-1D.22.若函数,则()A.0B.2C.1D.3.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如

2、果f′(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以,x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确4.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是(  )A.B.C.D.5.从0,2,4中取一个数字,从1,3,5中取两个数字,组成无重复数字的三位数,则所有不同的三位数的个数是(  )A.36个B.48个C.52个D.54个6.函数f(x)

3、在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)可能为(  )ABCD7用数学归纳法证明“”,验证n=1时,左边计算所得式子为()A.1B.1+2C.D.8已知函数=xlnx,则下列说法正确的是(  )A.在(0,+∞)上单调递增B.在(0,+∞)上单调递减C.在(0,)上单调递减D.在(0,)上单调递增9.设函数,则是()A.仅有最小值的奇函数B.仅有最大值的偶函数C.既有最大值又有最小值的偶函数D.非奇非偶函数10.已知函数的图像与x轴切于点(1,0),则的极值为()A.极大值为,极小值

4、为0B.极大值为0,极小值为C.极小值为,极大值为0D.极小值为0,极大值为11.定义在R上的函数满足:的导函数,则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.B.C.D.12.已知函数,且是偶函数,若函数有且只有4个零点,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.计算=__________.14.若,则=______________.(用数字作答)15.如图,它满足:(1)第n行首尾两数均为n,表中的递推关系类似杨辉三角,则第

5、n(n>1)行第二个数是_______________________.16. 设有通过一点的k个平面,其中任何三个或三个以上的平面不共有一条直线,这k个平面将空间分成f(k)个部分,则(k+1)个平面将空间分成f(k+1)=f(k)+___________个部分.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(1)若,且,用反证法证明:中至少有一个小于2.(2)设非等腰三角形的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,证明:.1

6、8.(本小题满分12分)已知复数满足(1)求w在复平面上对应点P的轨迹C.(2)在复平面上点Q(0,4)向轨迹C做切线,分别切于A、B两点,求直线AB的方程.19.(本小题满分12分)设,是否存在使等式:对任意都成立,并证明你的结论.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)设实数使得恒成立,求的取值范围;(2)设,若函数在区间上有两个零点,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数(m为常数).(1)当m=4时,求函数的单调区间;(2)若函数有两个极值点,求实数m的取值范围.22.(本小题满分12分)

7、设函数.(1)若对定义域内的任意,都有成立,求实数的值;(2)若函数在其定义域上是单调函数,求实数的取值范围;(3)若,证明对任意的正整数,.兰州一中2017-2018-2学期高二年级期中考试试题数学(理科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C2.A3.A4.C5.B 6.D7.D8.C9.C10.A11.B12.B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.201715.16.2k三、解答题:本大题共6小题,

8、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(1)证明:假设,即1+x≥2y,1+y≥2x,∴2+x+y≥2x+2y,∴x+y≤2,这与x+y>2矛盾.∴假设不成立∴至少有一个小于2.………………………………………………………5分(2)证明:要证,只要证,只要证,只要证,只要证,只要证,只要证,只要证A,B,C成等差数列,故结论成立.……………………………………………

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