甘肃省兰州市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文

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1、兰州一中2018--2019--2高二期末考试文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知两向量＝(4，－3)，＝(－5，－12)，则在方向上的投影为(　　)A．(－1，－15)B．(－20,36)C．D．3.已知，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.4设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分

2、也不必要条件5.在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A.B.C.D.6.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.87.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A.1B.2

3、C.3D.4(第7题)(第8题)8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9.若实数满足约束条件，则的最大值是（）A.B.1C.10D.1210.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为m1的星的亮度为E2（k=1,2）.已知太阳的星等是–26

4、.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.11.知点A，B，C，D均在球O上，AB＝BC＝，AC＝3，若三棱锥D－ABC体积的最大值为，则球O的表面积为(　　)A．36πB．16πC．12πD.π12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所正确结论的序号是()A.①

5、B.②C.①②D.①②③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数在0，2π]的零点个数为.14．△ABC中，tanA是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是.15.已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则.16.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高

6、，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数的定义域为；求实数的取值范围.18．（12分）已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列．（1）求通项公式；（2）设,求数列的前项和．19.（12分）某高中三年级的甲、乙两个同学同时参加某大学的自主招生,在申请的材料中提交了某学科次的考试成绩,记录如下:甲:,,,,,,,,,乙:,,,,,,,,,(1)根据两组数据,作出两人成绩的茎叶图,并通过茎叶图比较两人本学科成绩平均值的大小关

7、系及方差的大小关系(不要求就算具体值,直接写出结论即可).(2)现将两人的名次分为三个等级:根据所给数据,从甲、乙获得“优秀”的称呼组合中随机选取一组,求选中甲同学成绩高于乙同学成绩的组合的概率.20．（12分）如图，四棱锥的底面为正方形，是四棱锥的高，与平面所成角为，是的中点，是上的动点．（第20题）（1）证明：PE⊥AF；（2）若是上的中点，求AE与平面PBC的所成角的正切值.21.（12分）在平面直角坐标系中,已知圆经过点,,且圆心在直线.(1)求圆的方程;(2)设是圆上任意一点,过点作圆的两条切线,,,为切点,试求

8、四边形面积的最小值.22.（12分）在中，角，，所对的边分别为，，．若，． （1）求的值；   （2）求函数的值域． 兰州一中2018--2019--2高二期末考试文科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（D）A．