湖南省衡阳市第八中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文（含解析）

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1、2018-2019学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期期中考试数学（文科）试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．下列

2、语句中哪个是命题A．张三是“霸中”学生啊！B．张三在八中学习快乐吗？C．张三可以考上清华大学D．张三高考数学成绩不超过150分2．“”是“”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件3．已知命题，，则为A．，=5B．∀x∈R，C．，=5D．，≠54．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离A．2B．3C．5D．75．函数f（x）=﹣x2+在x=1处的切线的斜率为A．﹣2B．﹣1C．0D．16．已知双曲线的一条渐近线与直线x﹣y+2=0垂直，则它的离心率为A．B．C．D．17．过点(0

3、,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线共有A．1条B．2条C．3条D．4条8．已知函数，的导函数为，则A．B．C．D．9．P是椭P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程为A．B．C．D．10．设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于A．B．C．6D．1011．设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则A．6B．4C．3D．212．P为椭圆上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲

4、线上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则A．直线PA1与PA2的斜率之和为定值B．直线PA1与PA2的斜率之和为定值2C．直线PA1与PA2的斜率之积为定值D．直线PA1与PA2的斜率之积为定值2二、解答题13．已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p：任何实数的平方都大于零；命题q：二元一次方程2x+y=3有整数解．（Ⅰ）用符号“∀”与“∃”分别表示命题p和q；（Ⅱ）判断命题“（￢p）∧q”的真假，并说明理由．14．已知函数（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在处的切线方程.15．设命题：对任意实数，不等式恒成立；命题

5、:方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.16．已知点A（﹣，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．（1）求点C的轨迹方程；（2）点C的轨迹与经过点（2，0）且斜率为1的直线交于D、E两点，求线段DE的长．17．抛物线的顶点为坐标原点O，焦点F在轴正半轴上，准线与圆相切.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题：“若直线过定点（0，1），则”，请判断命题的真假，并证明.18．已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰

6、好是抛物线的焦点.（1）求椭圆的方程；（2）已知、是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.三、填空题19．命题“若a＞2，则a2＞4”的逆否命题可表述为：_____．20．已经抛物线方程y2=4x，则其准线方程为_____．21．函数f（x）=ax3+x+1在x=1处的切线与直线4x﹣y+2=0平行，则a=_____．22．已知椭圆C:的左右焦点分别为，,点P在椭圆C上，线段与圆：相切于点Q，若Q是线段的中点，e为C的离心率，则的最

7、小值是______________2018-2019学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期期中考试数学（文科）试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】根据命题的定义可以得到正确答案.【详解】命题是可以判断真假的语句，一般惊叹句，疑问句，祈使句都不是命题，所以选D.【点睛】本题主要考查了命题的概念，属于容易题.2．B【解析】“”即为“”。所以当“”时“”成立，反之不一定成立。因此“”是“”的充分不必要条件。选B。3．D【解析】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：

8、￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．考点：全称命题；命题的否定．4．D【解析】由椭圆，可得，则，且点到椭圆一焦点的距离为，由定义得点到另一焦点的距离为，故选C.5．B【解析】【分析】根据导数的几何意义可知，求导后计算即可.【详解】因为,所以，故选B