湖北省钢城四中2018_2019学年高二数学下学期期中试题（下）理

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1、湖北省钢城四中2018-2019学年高二数学下学期期中试题（下）理第I卷（选择题)一、单选题1．“”是“”成立的　　条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分又不必要2．下列命题中错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是真命题B．命题“”的否定是“”C．若为真命题，则为真命题D．“使”是“”的必要不充分条件3．双曲线的焦点到渐近线的距离为　　A．1B．C．2D．34．直线：与双曲线仅有一个公共点，则实数的值为（）A．B．-C．D．5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则等于（　　）A．

2、8B．10C．12D．146．如图，在正方体中，下面结论错误的是()A．B．C．D．向量与的夹角为7．正方体的棱长为，点在且，为的中点，则为(　　)A．B．C．D．8．在四面体中，点在上，且，为的中点，若，则使与共线的的值为（）A．1B．2C．D．9．已知正方形的对角线与相交于点，将沿对角线折起，使得平面（如图），则下列命题中正确的是（）A．直线，且直线B．直线，且直线C．平面，且平面D．平面，且平面10．如图，在直三棱柱中，，，点与分别是的中点，点与分别是和上的动点．若，则线段长度的最小值为()A．B．C．D．11．已知双曲线：，为左，

3、右焦点，直线过右焦点，与双曲线的右支交于两点，且点在轴上方，若，则直线的斜率为（）A．1B．-2C．-1D．212．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左，右焦点分别为，与在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，与的离心率分别为，则的取值范围是　　A．B．C．D．二、填空题13．过抛物线的焦点且与对称轴垂直的弦长为______．14．已知的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则线段的长为__________．15．三棱锥中，，，则直线与底面所成角的大小为___________

4、_____．16．已知是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为______．三、解答题17．已知方程表示焦点在轴上的椭圆；方程表示双曲线．若“”为假命题，且“”为真命题，求实数的取值范围．APCDB18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，、分别是的中点．（1）求证：；（2）求异面直线与所成角的余弦值。19．已知抛物线，双曲线.若抛物线与双曲线在第一象限的交点是，直线过点，斜率为2．（1）求双曲线的渐近线方程及其离心率.（2）求直线被抛物线所截得的弦长．20．如图，在四棱锥中，平面，，为中

5、点，（1）证明：直线AB∥平面PCO；（2）求二面角P－CD－A的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点N，使AN⊥平面PCD，若存在，求线段BN的长度；若不存在，说明理由.21．设是抛物线上的一点，抛物线在点处的切线方程为。（1）求的方程；（2）已知过点（0，1）的两条不重合直线的斜率之积为1，且直线分别交抛物线E于A，B两点和C，D两点.是否存在常数使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22．已知椭圆，过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点.（1）若直线过椭圆的上顶点，求的面积；（2）若A，B分别为椭圆的左、右顶点，直线的斜率分

6、别为，求证为定值.2018-2019钢城四中下学期期中考试理科数学参考答案BCACBDAACADB13．414．15．45°16．17．若为真，即方程表示焦点在轴上的椭圆，可得；若为真，即方程表示双曲线，可得解得或若“”为假命题，且“”为真命题，则一真一假，若真假，则，解得；若假真，则，解得，综上或．∴实数的取值范围为．18．（1）由题意，△是等边三角形，因为是的中点，所以，又平面，所以，所以平面．（2）异面直线与所成角的大小为．19．双曲线：，则渐近线方程为，离心率，由，解得，点P在第一象限，，直线l的方程为，即，由，消y可得，从而，，

7、直线l被抛物线所截得的弦长20．（1）因为AC=CD，O为AD中点，所以．又AB⊥AD，所以AB∥CO，又AB平面PCO，CO平面PCO，所以AB∥平面PCO．（2）因为PA=PD，所以PO⊥AD.又因为PO平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.因为CO平面ABCD，所以PO⊥CO.因为AC=CD，所以CO⊥AD.如图建立空间直角坐标系O－.则A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，－1，0），P（0，0，1）.设平面PCD的法向量为，则，得'令z=2，则．又平面ABCD的法向量为=（0，0，

8、1），所以.由图形得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．（3）假设存在点N是棱PB上一点，使得AN⊥平面PCD，则存在∈[0，1]使得，因此.由（2）得平面PCD的法向量为.因为AN⊥平面PC