2020版高考数学总复习第二章函数第11讲对数与对数函数考点集训文新人教A版

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1、第11讲　对数与对数函数考点集训　【p178】A组1．(log29)·(log34)＝(　　)A.B.C．2D．4【解析】log29×log34＝×＝×＝4.【答案】D2．函数f(x)＝lg(4－x2)的定义域为(　　)A．(－2，2)B．[－2，2]C．[2，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)【解析】由4－x2>0得x2<4，即－2

2、是增函数，所以当x＝a时，函数取最大值6，即a＋log2a＝6，解之得a＝4.故选B.【答案】B4．已知实数a＝log，b＝loge，c＝e2，则a，b，c的大小关系为(　　)A．ab，故选D.【答案】D5．已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则(　　)A．f(x)在(0，2)单调递增B．f(x)在(0，2)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称【解析】解法一：由题易知，f(x)＝ln

3、x＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，所以排除A，B；又f＝ln＋ln＝ln，f＝ln＋ln＝ln，所以f＝f＝ln，所以排除D，故选C.解法二：由题易知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f′(x)＝＋＝，由得0

4、，所以排除D，故选C.【答案】C6．设函数f(x)＝则f＝__________．【解析】由题意，得f＝log2＝－1，f＝f(－1)＝2－1＝.【答案】7．已知log74＝a,log73＝b，则7a＋2b＝__________．【解析】由题意得7a＋2b＝7a×72b＝7log74×72log73＝4×7log79＝4×9＝36.【答案】368．已知函数f(x)＝log(x2－2ax＋3)．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的值域；(2)是否存在a∈R，使得f(x)在(－∞，2)上单调递增，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．【解析】(1)当a＝－1时，f(x)＝lo

5、g(x2＋2x＋3)，设h(x)＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，∴f(x)≤－1，∴f(x)的值域为(－∞，－1]．(2)要使f(x)在(－∞，2)上单调递增，只需h(x)＝x2－2ax＋3在(－∞，2)上单调递减且x2－2ax＋3>0在(－∞，2)上恒成立，所以此不等式无解，故不存在a∈R，使得f(x)在(－∞，2)上单调递增．B组1．设集合M＝{x

6、x2－2x－3<0}，N＝{x

7、log2x<0}，则M∪N等于(　　)A．(－1，0)B．(－1，3)C．(0，1)D．(0，3)【解析】由题得M＝{x

8、－1

9、0

10、B.【答案】B2．已知a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1.若logab＞1，则(　　)A．(a－1)(b－1)＜0B．(a－1)(a－b)＞0C．(b－1)(b－a)＜0D．(b－1)(b－a)＞0【解析】若a＞1，则由logab＞1得logab＞logaa，b＞a＞1，此时b－a＞0，b－1＞0，即(b－1)(b－a)＞0；若0＜a＜1，则由logab＞1得logab＞logaa，b＜a＜1，此时b－a＜0，b－1＜0，即(b－1)(1－a)＞0.故选D.【答案】D3．已知函数f是定义在R上的偶函数，且在上是减函数．若a＝f，b＝f，c＝f，则a,b,c的大小关系为(　　)A．a

11、

12、logx

13、的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b－a的最小值是(　　)A．3B.C．2D.【解析】如图，作出函数y＝

14、logx

15、的图象，由y＝0解得x＝1，由y＝2解得x＝4或x＝，所以b－a的最小值为1－＝.【答案】B